Corrigé D'exercice Sur La Théorie Des Jeux: cas Vaches

Exercice 1 corrigé les vaches

1. Définissez le jeu sous forme normale correspondant à cette interaction.

Le jeu est défini par :

1. l’ensemble des agents (les deux éleveurs) que nous appellerons E1 et E2, I = {E1,E2}

2. l’ensemble des stratégies pour chaque agent, ici symétrique : S1 = S2 ={0, 1, 2} qui désigne le nombre de vaches que chaque agriculteur peut choisir d’élever

3. des fonctions de paiements qui dépendent des stratégies choisies. On peut construire la matrice

0 1 2

0 0, 0 0,8 0, 10

1 8, 0 5,5 3, 6

2 10, 0 6,3 4, 4

On note que la stratégie 0 est toujours strictement dominée par 1 pour chaque joueur : 0<8, 0<5, 0<3. De même la stratégie 1 est toujours dominée par 2 puisque 8<10, 5<6, 3<4. L’équilibre obtenu après élimination itérée des stratégies strictement dominées est donc {2, 2}. Ce jeu rappelle fortement le dilemme du prisonnier, déguisé dans un contexte ”agricole”...

2. Les trois allocations opérant la plus grande somme des utilités des deux joueurs sont {0, 2},{1, 1} et {2, 0}. Néanmoins, seule {1, 1} domine l’équilibre de Nash au sens de Pareto. Les éleveurs utilisent donc trop intensivement la ressource commune à l’équilibre de Nash. Une manière d’améliorer leur bien-être, même s’ils restent rationnels et égoïstes, serait d’écrire un contrat les engageant à ne pas élever plus d’une vache, en payant une pénalité à une tierce partie en cas de non-respect du contrat.

3. On peut voir que S = 1 suffit à faire de l’optimum social un équilibre de Nash au sens large. Cependant ce ne serait pas le seul. S = 3 garantit l’unicité de cet équilibre.

0 1 2

0 0, 0 0,8 0, 10-S

1 8, 0 5,5 3, 6-S

2 10-S, 0 6-S,3 4-S, 4-S

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