Etude de marché sur la réflexologie plantaire

EXERCICE 1: CHAUFFAGE DE LOCAUX

On s’intéresse au chauffage d'un local industriel réalisé par une pompe à chaleur.

La pompe à chaleur fonctionne avec comme source froide l’extérieur des locaux de température froidA = -10°C. La source chaude est constituée par l'intérieur du bâtiment de température

chaud B = 20°C.

Dans cette pompe à chaleur, l’air décrit le cycle thermodynamique A – B – C – D – A suivant:

A – B : chauffage isochore jusqu’à la température TB.

B – C : compression isotherme, le volume en C étant VC.

C – D : refroidissement isochore jusqu’à la température TA.

D – A : détente isotherme.

Chaque état du système est caractérisé par sa pression P, sa température T et son volume V.

L’air est assimilé à un gaz parfait.

Données :

• PA = 1,0×105 Pa ; VA = 1 m3 ; VC = 0,27 m3.

• Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.mol–1·K–1·

• Capacité thermique molaire à volume constant de l’air : Cv = 20,8 J·mol–1·K–1.

• Transformation isotherme :

1. Grandeurs thermodynamiques

1.1. Sur la figure 1 du document réponse 1 page 2, compléter l’allure du diagramme de Clapeyron en indiquant les états du système ainsi que le sens de parcours du cycle.

1.2. Calculer le nombre n de moles de gaz constituant le système thermodynamique.

Avec P .V = n . R . T

ou P en Pa

V en m³

n = quantoité de matière

R est la constante de gaz ( 8,314 )

et T la température absolue T = θ °C + 273,15

Donc on prend Pa . Va = n . R . Ta d’où n = Pa . Va / R . Ta

n = 1 . 105. 1 / 8,31 . ( -10 + 273,15 )

n = 45,8 mol

1.3. Calculer les quantités de chaleur QAB ; QBC ; QCD et QDA échangées par l’air au cours des transformations AB, BC, CD et DA . Vérifier que QAB = – QCD.

Avec n . Cv ( TB- TA ) et n . R . T ln V2 / V1

Qab = 45,8 . 20,8 . ( 20 – 273,15 ) – ( -10 + 273,15 ) = 28 539,2‬ Joules

Qbc = 45,8 . 8,31 . 273,15 +20 . ln (0.27/1) = -145360 Joules

Qcd = 45,8 . 20,8 . ( -10 + 273,15 ) – ( 20 + 273,15) = -28 539,2 Joules

Qda = 45,8 . 8,31 . -10 + 273,15 . ln ( 1 / 0,27 ) = 131001 Joules

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