La Demonstration

LA DEMONSTRATION

• Définition

Une démonstration est une opération de l’esprit destinée à prouver de manière nécessaire la vérité de sa conclusion en s’appuyant sur des prémisses reconnues ou admises comme vraies.

Syllogisme : raisonnement, dans lequel, à partir de propositions supposées valables (les prémisses) et reliées l’une à l’autre par un terme commun (qui remplit dans la première prémisse la fonction de sujet et dans la deuxième la fonction de prédicat), une conclusion peut être tirée.

• Distinctions conceptuelles

- Démonstration, inférence déductive, inférence inductive

Inférence : acte de la pensée par lequel nous concluons une proposition à partir d’une autre

Induction : acte de la pensée par lequel nous concluons une proposition générale à partir de quelques cas particuliers (la conclusion sera probable)

Déduction : acte de la pensée par lequel nous concluons une proposition nécessaire à partie de prémisses elles-mêmes nécessaires et universelles (la conclusion sera nécessaire)

- La démonstration et la preuve

Toute démonstration est une preuve mais toute preuve n’est pas une démonstration

• L’idéal du modèle démonstratif

• Problématique :

D’un côté, la démonstration est certainement le moyen le plus fiable pour s’assurer de la vérité de nos connaissances, c’est pourquoi les sciences l’érigent comme modèle de connaissance.

D’un autre côté, tout n’est pas démontrable. Certains domaines de la connaissance humaine semblent échapper à toute démonstration possible. (Nous avons vu que l’existence de la vérité est indémontrable. Si le champ des mathématiques est le lieu privilégié de la démonstration, qu’en est-il des autres domaines comme l’esthétique, la morale, la religion, la politique…)

Q ?: Le champ de ce qui peut être tenu pour vrai se réduit-il au domaine du démontrable ?

I- POURQUOI DEMONTRER ?

A- Pour authentifier un savoir

B- Pour acquérir un savoir

Démonstration de l’existence des nombres irrationnels.

II – LA DEMONSTRATION PEUT-ELLE ETRE UNE GARANTIE DE VERITE ?

A- La démonstration, garantie de la validité logique d’une proposition

B- Gare aux sophismes !

→ L’habileté des sophistes rend nécessaire une étude systématique de leurs procédés, une « syllogistique » qui fait l’inventaire des raisonnements déductifs valides.

Exemples de démonstrations non-valides répertoriés par Arnauld et Nicole

Démonstration non valides :

- Celles qui jouent sur l’ambiguïté des mots

- Celles qui réfutent autre chose que ce qu’il y a à réfuter

- Celles qui commettent une pétition de principe

La pétition de principe consiste à supposer ce que l’on doit démontrer.

III- PEUT-ON TOUT DEMONTRER ?

A- Les principes de la démonstration sont-ils démontrables ?

1) Certaines propositions sont évidentes

→ La démonstration (si on ne l’utilise pas au service de pratiques mal intentionnées) est un mode majeur de la légitimation du savoir. Mais elle mobilise une procédure assez lourde. La question se pose alors de savoir si l’on ne pourrait pas s’en passer pour certaines propositions plus simples qui frappent l’esprit d’une sorte d’évidence.

DESCARTES, Règles pour la direction de l’esprit.

« Par intuition, j’entends, non la confiance flottante que donnent les sens, ou le jugement trompeur d’une imagination aux constructions mauvaises, mais le concept que l’intelligence pure et attentive forme avec tant de facilité et de distinction qu’il ne reste absolument aucun doute sur ce que nous comprenons ou bien, ce qui est la même chose, le concept que forme l’intelligence pure et attentive, sans doute possible, concept qui nait de la lumière de la raison et dont la certitude est plus grande, à cause de sa plus grande simplicité, que celle de la déduction elle-même, bien que cette dernière ne puisse pas être mal faite même par l’homme, comme nous l’avons noté plus haut. Ainsi chacun peut voir par intuition intellectuelle qu’il existe, qu’il pense, qu’un triangle est limité par trois lignes seulement, un corps sphérique par une seule surface, et autres faits semblables qui sont beaucoup plus nombreux que la plupart ne le remarquent, par suite du dédain qu’ils éprouvent à tourner leur intelligence vers des choses si faciles.[…]

Maintenant, on peut se demander pourquoi ici à l’intuition un autre mode de connaissance consistant dans la déduction, par laquelle nous entendons toute conclusion nécessaire tirées d’autres choses connues avec certitude. Il a fallu le faire parce que l’on connait la plupart des choses d’une manière certaine sans qu’elles soient évidentes, pourvu seulement qu’on les déduise de principes vrais et connus, au moyen d’un mouvement continu et sans aucune interruption de la pensée […]

Les propositions qui sont les conséquences immédiates des premiers principes se connaissent d’un point de vue différent, tantôt par intuition, tantôt par déduction ; quant aux premiers principes eux-mêmes, ils sont connus seulement par intuition, et au contraire, leurs conclusions éloignées ne le sont que par déduction.

Telles sont les deux voies qui conduisent à la science de la manière la plus sûre. »

2) Il faut se méfier de l’apparente évidence de certaines propositions

→ La réputation de simplicité qui s’attacherait à certaines propositions peut être trompeuse. Lorsque Leibniz propose une démonstration de 2+2=4, il ne le conçoit pas comme un divertissement à l’usage des pédants. La question est bien de savoir ce qui légitime nos certitudes.

LEIBNIZ, Nouveaux

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