Gestion portefeuille

GESTION DE PORTEFEUILLE

Plan

• Paramètres pour caractériser un portefeuille
• La gestion des risques
• L’analyse technique

Introduction

Portefeuille optimal : est le portefeuille pour lequel il existe une combinaison d’actifs financiers risqués mais aussi non risqués (OAT : obligations assimilables du trésor). Les techniques de constitution du portefeuille optimal sont en grande partie dérivées de la théorie financière. Le portefeuille optimal sera pour le gestionnaire celui qui offrira le maximum de rendement pour un niveau de risque donné (minimum).

La gestion passive va consister pour le gestionnaire à rechercher le portefeuille optimal et forcément diversifié. Ce portefeuille sera forcément constitué de nombreux titres = Faire aussi bien que le marché.

La gestion active va supposer qu’il existe des déséquilibres sur le marché et il faut donc se positionner à ce moment-là pour profiter de ces déséquilibres (temporaires). Ces moments de déséquilibre sont des poches d’inefficience = Faire mieux que le marché.

• Efficience du marché : Les prix d’équilibre (de négociation/de marché) reflètent les informations du marché.

Dans le cadre de la gestion de portefeuille, je peux pratiquer deux types d’organisations : sélectivité et MARKET TIMING.

• Sélectivité : Identifier sur le marché les actifs sous évalués par rapport au prix théorique (calculé).
• MARKET TIMING : la capacité du gérant à anticiper de manière plus ou moins correcte l’évolution du marché = battre le marché.

1. La constitution du portefeuille optimal

La rentabilité : se calcule sur une période donnée (pas toujours le dividende)

Ri(t) = (Pi(t) - Pi(t-1)) (+Dividende)/ Pi(t-1)

Sur le marché, les taux de rendement des actions sont sujets à de très fortes variations sur le marché, ce qui veut dire que le risque se détermine à travers la variance des taux de rentabilité. La diversification permet de diminuer le risque sans toucher au rendement. On peut décomposer le risque du portefeuille en deux éléments : risque systémique et un risque spécifique.

Risque systémique : le risque qui donne une idée sur le lien entre la valeur d’un titre et le marché. Tous les titres sont sensibles à  ce risque de marché. Par conséquent, il ne peut être éliminé. Il est donc non diversifiable. Pour l’évaluer, la théorie financière utilise le Bêta du titre à un instant (t) :

Bêta i(t) = Covariance (Ri(t) ; RM(t)) / Variance RM

Le coefficient Bêta est un coefficient de sensibilité du titre i par rapport au marché.

Le rendement : E(R) = ∑ Pi Ri

Le risque : Variance = σ2 = ∑ [Pi (Ri – E(Ri)) 2]

Exemple 1 : L’espérance de rendement est de 19,4%

[pic 1]

Exemple 2 : l’espérance de rendement est de 25%. Le risque = 0,024

[pic 2]

Etude de portefeuille à 2 actifs (un risqué et un non risqué) : risque de l’actif NR = 0

Etude de portefeuille à 2 actifs (les deux risqués)

E (Rp) = P1 * E (R1) + P2 * E (R2)

Risque = σp² = (P1 * σ1 + P2 * σ2)²

==< Risque = P1²*σ1² + P2²*σ2² + 2*P1*P2*Cov(1,2)

Coefficient de corrélation = ℓ = Cov (1,2) / σ1 * σ2

==< Risque = P1²*σ1² + P2²*σ2² + 2*P1*P2* ℓ* σ1*σ2

• Si ℓ = 1 ==< les rendements des deux actifs sont parfaitement corrélés et la corrélation est positive.
• Si ℓ = 0 ==< Actifs indépendants.
• Si ℓ = -1 ==< les rendements des deux actifs sont parfaitement corrélés et la corrélation est négative.

[pic 3]

On suppose que vous investissez 10 000 MAD dans le titre 1 à raison de 70% et 30% dans l’actif 2.

Le rendement = E(R) = ∑ Pi Ri  = 0,7*0,105714 + 0,3*0,12 = 10,999% ==< 1099,9 MAD

Le risque = Variance = P1²*σ1² + P2²*σ2² + 2*P1*P2*Cov(1,2)

                                  = 0,7²*0,016253 + 0,3²*0,002657 + 2*0,7*0,3*0,004290 = 1,0273%

Portefeuille à 3 actifs risqués :                    

Risque = P1²*σ1² + P2²*σ2² + P3²*σ3²  + 2*P1*P2*Cov(1,2) + 2*P1*P3*Cov(1,3) + 2*P2*P3*Cov(2,3)

Portefeuille à n actifs risqués :                    

Avec n actifs risqués, nous allons construire une matrice de covariance

[pic 4]

Risque = ∑ni=1(Pi²*σi²) + ∑ni=1∑nj=1Pi *Pj*Cov(1,2)

Exemple :

Déterminez le rendement de chaque actif pour chaque période, l’espérance de rendement de chaque actif, la variance de chaque actif, le coefficient de corrélation pour chaque pair d’actifs.

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