Concepts fondamentaux comptabilité

À titre de rappel

Calcul de dérivées partielles simple à appliquer dans le cadre de cours de microéconomie.

Session hiver 2020 TELUQ, UQAM, UQAC, travaux notés et évaluations.

Mise à jour de maths, dérivées et algèbre 101

Calcul de la dérivée en ligne d'une fonction composée

Pour le calcul en ligne la dérivée d'une fonction composée, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la fonction composée, de préciser la variable et d'appliquer la fonction deriver.

Par exemple, pour calculer en ligne la dérivée de la fonction composée suivante cos(𝑥2)cos(x2), il faut saisir deriver(cos(x^2);x), après calcul le résultat −2⋅𝑥⋅sin(𝑥2)-2⋅x⋅sin(x2) est retourné.

On note que là aussi le calcul en ligne de la dérivée est renvoyée avec le détail et les étapes des calculs.

Comment calculer une dérivée?

Pour dériver une fonction, il faut connaitre les règles de calculs et les formules suivantes : 

• Formule de calcul de la dérivée d'une somme de fonction : (u+v)' = u'+v'
• Formule de calcul de la dérivée d'un produit de fonction : (uv)' = u'v+uv'
• Formule de calcul de la dérivée d'une fonction multiplier par une constante : (ku)' = ku'
• Formule de calcul de la dérivée de l'inverse d'une fonction : (1𝑣)′(1v)′ = −𝑣′𝑣2-v′v2
• Formule de calcul de la dérivée du rapport de deux fonctions : (𝑢𝑣)′(uv)′ = 𝑢′𝑣−𝑢𝑣′𝑣2u′v-uv′v2

Il faut également savoir dérivées les fonctions usuelles qui sont dans le tableau suivant :

Dans le cadre d’ECO 1300 vus devez être capable de faire des dérivées partielles. De faire une dérivée par rapport à une variable.

Le calcul de l’élasticité-prix de la demande quand on a la fonction de demande peut se calculer ainsi :

Ep=dQ/dP * P/Q,  où dQ/dP est la dérivéé de Q par rapport à P

Par exemple si la demande :

Qd = 75 -2P

la dérivée de la fonction par rapport à P : dQd/dP= -2

On ne tient compte que de la variable P, l’exposant de P (dans ce cas 1) multiplie le chiffre devant P (dans ce cas 1). Et on soustrait 1 de l’exposant. J’ai donc dans ce cas 1*2 et ensuite je soustrait 1 de l’exposant ce qui me donne 1-1 donc 0 alors le P disparaît.

Il ne reste qu’à ajouter les valeurs de P et Q dans l’équation de Ep.

Si j’ai Qd = 300 – 2P2

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