Exercices de probabilités

Exercice 1.4 :

L’ordre n’intervenant pas dans les évènements dont les proba sont demandées par le texte, on peut considérer qu’une épreuve est une combinaison de 3 billets parmi les 30.

On a donc card Ω = C330 = 4060 (nombre de façons de choisir 3 billets parmi 30)

Il y a équiprobabilité, on va pouvoir utiliser p(A) = Card(A) / Card(Ω) = ? / 4060

1)

a) soit A l’événement « billet gagnant »,

On doit avoir 1 billet gagnant parmi 5 et 2 non gagnants parmi 25 non gagnants.

On a donc p(A) = C15 x C225 / 4060 = 5 x 300 / 4060 = 0,3695

Il y a environ 37% de chances d’avoir un billet gagnant (exactement)

b) (2 gagnants parmi 5 gagnants et 1 non gagnant parmi 25 non gagnants)

On a donc p(B) = C25 x C125 / 4060 = 0, 0616

Il y a environ 6% de chance d’avoir 2 billets gagnants.

c) soit C cet évènement, son contraire est « 0 billet gagnant »,

p(C) = 1 – C05 x C325 / 4060 = 1 – 2300 / 4060 = 0,4335

On peut aussi calculer la proba d’en avoir 3 gagnants et ajouter le résultat aux 2 premiers cas.

Environ 43% de chance de gagner au moins un lot (c’est-à-dire de gagner).

2)

a) (1 parmi les 3 gagnants 1 lot, 0 parmi les 2 gagnants 2 lots et 2 billets parmi les 25 gagnants aucun lot)

p(D) = C13 x C02 x C225 / 4060 = 0,2217 soit 22% de chance.

b) soit 2 billets gagnants 1 lot parmi les 3 et 1 billet non gagnant parmi les 25 non gagnants

Soit 1 billet gagnant 2 lots parmi le 2 et 2 billets non gagnants parmi les 25 non gagnants.

P€ = C23 x C02 x C125 / 4060 + C12 x C225 / 4060 = 75/4060 + 600/4060 = 0,1663

La proba de gagner 2 lots est d’environ 17%.

c) p(F) = C33 x C + C13 x C12 x C125 / 4060

= 1/4060 + 150/4060 = 0,0372

d) p(H) = p ( C) = 0,

Exercice 1.4 :

1)  30C4 = 27 405

Il y a donc 27 405 échantillons différents possibles.

2) Soit A cet événement, on doit choisir 4 personnes parmi les 18 qui ne sont pas célibataires. (et 0 parmi les 12)

P(A) = 18C4*12C0 = 3060 / 27 405 = 0,112

Environ 11% de chance de ne pas avoir de célibataires.

3) Cet événement est le contraire du précédent, sa probabilité est donc d’environ 89%.

Exercice 1.5 :

Soit H l’événement « la famille interrogée prend des vacances d’hiver ».

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