Exercices de probabilités.

2nd – Exercices – Probabilités

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Exercice 1

On tire une carte d’un jeu de 3232 cartes.

On note les événements :

• PP : “La carte tirée est un pique”;
• TT : “La carte tirée est un trèfle”;
• CC : “La carte tirée est un cœur”;
• RR : “La carte tirée est un roi”;
• DD : “La carte tirée est une dame”;
• NN : “La carte tirée est un 77, un 88, un 99 ou un 1010.”

1. Décrire les événements suivants à l’aide d’une phrase :

T¯¯¯¯P∪TD¯¯¯¯R∪DP∩DT¯¯¯¯∪DT∩RT¯D¯P∩DT∩RP∪TR∪DT¯∪D

1. Écrire les événements suivants à l’aide des événements P,T,C,R,DP,T,C,R,D et NN.
   a. “La carte tirée n’est pas un cœur.”
   
   b. “La carte tirée est une dame ou un roi.”
   
   c. “La carte tirée n’est pas un nombre.”
   
   d. “La carte tirée est une dame différente de la dame de pique.”
   
   e. “La carte tirée est le roi de cœur.”
   
   f. “La carte tirée est un roi différent du roi de pique.”
   
   g. “La carte tirée n’est ni une dame, ni un trèfle.”
   

Correction Exercice 1

1. T¯¯¯¯T¯ : ” La carte tirée n’est pas un trèfle”.
   D¯¯¯¯D¯ : ” La carte tirée n’est pas une dame”.
   P∩DP∩D : ” La carte tirée est la dame de pique”.
   T∩RT∩R : ” La carte tirée est le roi de trèfle”.
   P∪TP∪T : ” La carte tirée est un pique ou un trèfle”.
   R∪DR∪D : ” La carte tirée est un roi ou une dame”.
   T¯¯¯¯∪DT¯∪D : ” La carte tirée n’est pas un trèfle ou est une dame”.
   
2. a. “La carte tirée n’est pas un cœur.” : C¯¯¯¯C¯
   
   b. “La carte tirée est une dame ou un roi.” : D∪RD∪R
   
   c. “La carte tirée n’est pas un nombre.” : N¯¯¯¯¯N¯
   
   d. “La carte tirée est une dame différente de la dame de pique.” : D∩P¯¯¯¯D∩P¯
   
   e. “La carte tirée est le roi de cœur.” : R∩CR∩C
   
   f. “La carte tirée est un roi différent du roi de pique.” R∩P¯¯¯¯R∩P¯
   
   g. “La carte tirée n’est ni une dame, ni un trèfle.” : D∪T¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯D∪T¯
   

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Exercice 2

On lance un dé tétraédrique non équilibré dont les faces sont numérotées de 11 à 44.
On note pipi la probabilité d’obtenir la face portant le nombre ii.
Les réels pipi vérifient les relations suivantes : p1=p2p1=p2, p3=2p1p3=2p1 et p4=p3p4=p3.

1. Déterminer pipi pour tout entier i∈{1,2,3,4}i∈{1,2,3,4}.
   
2. Déterminer la probabilité de l’événement {1,3}{1,3}.
   

Correction Exercice 2

1. On sait que p1+p2+p3+p4=1p1+p2+p3+p4=1
   Donc p1+p1+2p1+2p1=1p1+p1+2p1+2p1=1
   Soit 6p1=16p1=1
   et p1=16p1=16
   Ainsi p1=p2=16p1=p2=16 et p3=p4=26=13p3=p4=26=13.
   
2. La probabilité de l’événement {1;3}{1;3} est égale à la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent.
   Ainsi la probabilité de cet événement est égale à p1+p3=16+26=12p1+p3=16+26=12.

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Exercice 3

On tire une carte au hasard dans un jeu de 3232 cartes.
Quelle est la probabilité des événements suivants?

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