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Cours sur les fonctions trigonométriques

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Par   •  22 Février 2023  •  Cours  •  682 Mots (3 Pages)  •  250 Vues

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Maths - 1ère – Séquence4 : Fonctions trigonométriques

Séquence 4 : Fonctions trigonométriques

  1. Définition

  • La fonction cosinus est la fonction définie sur    qui à tout réel x associe cos(x)[pic 1]
  • La fonction sinus est la fonction définie sur    qui à tout réel x associe sin(x)[pic 2]
  • On note :    et  [pic 5][pic 6][pic 3][pic 4]

Remarques :

Pour utiliser les fonctions cosinus et sinus avec la calculatrice, il faut se placer en mode radian.

Par construction, tous les réels sont associés à un point sur le cercle trigonométrique, donc le cosinus et le sinus sont définis pour tous les réels. Donc les fonctions cosinus et sinus sont définies sur .[pic 7]

On a déjà démontré que, pour tout ,  et  donc ces fonctions sont à valeurs dans .[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

  1. Tableaux de variations

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24][pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36][pic 37]

[pic 38]

[pic 39][pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

  1. Représentations graphiques

Tracer les courbes sur calculatrice, vérifier les tableaux de variations

                Fonction cosinus                                                Fonction sinus

[pic 44]                        [pic 45]

  1. Tableaux de signes

Se déduisent directement de la représentation graphique

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

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[pic 65]

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[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

  1. Périodicité

Définition

[pic 78]

Exemple Soient f et g deux fonctions définies sur   . Sont-elles périodiques et si oui quelle est leur période ? [pic 79]

[pic 80]

Définition : On a vu que . On dit que la fonction cosinus est périodique de période .[pic 81][pic 82]

De même,  et la fonction sinus est périodique de période .[pic 83][pic 84]

...

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