Grand oral bourse et mathématiques

Comme il est évident de le deviner, les mathématiques sont extrêmement présent au sein du milieu boursier. En effet, les traders en bourse, qui sont des négociateurs de valeurs, engagés par une banque, une société de bourse ou d’investissement, sont confronté à de nombreuses situations face auxquelles seul des outils mathématiques peuvent leurs permettre d’optimiser leurs placements financiers de manière à maximiser leurs plus valus. La convexité et son étude font partie intégrante de ces mêmes outils car elle permet aux traders d’assimilé des informations afin d’agir de la meilleurs des manières. Je vais donc aujourd’hui expliquer en quoi la notion de convexité permet aux investisseurs de mieux appréhender les cours boursiers.

Pour commencer, il est important de définir quelque terme financier et économique de facon à mieux comprendre le sujet. Tout d’abord, la notion de convexité s’appuie sur les cours des actions et des obligations. Deux type d’actifs qui se ressemblent mais qui comporte des différences notoire. Une action est une part du capital d’une entreprise. Elle permet à l’investisseur qui à acheter cette action de percevoir les dividendes de l’entreprise dans laquelle il a investit et donc en fonction de la rentabilité de l’entreprise de s’enrichir de manière plus ou moins importante. Une obligation elle, est un morceau de dette émis par une entreprise. Le détenteur de cette obligation va donc être rembourser par l’entreprise à la hauteur de son investissement en ajoutant les taux d’intérêt qui avaient été établi au moment de la mise sur le marché de l’obligation.

Les cotations des actions et obligation sont donc représenté sous la formes de courbes, qui varient en fonction des échanges d’actifs entre les investisseurs. Et c’est donc la que la convexité intervient !

Pour étudié la convexité d’une courbe, il faut bien entendu que cette dernière soit dérivable mais pour qu’elle soit dérivable, il faut auparavant vérifié qu’elle soit continue et ne comporte pas d’angle car en cas d’angle, elle est dérivable de chaque coté de celui ci me cela n’aide pas le traders.

Le problème étant que dans lamajorité des cas, les courbes utilisé par les investisseurs ne sont ni derivable ni continue, ils utilisent donc un moyen de rendre les courbes de prix de la sorte qui se nomme la moyenne mobile. Elle permet de lisser une série de valeurs exprimées en fonction du temps et d'éliminer les fluctuations les moins significatives. Pour cela On prend la somme des cours sur une période de N cotations et on la divise par N.

Moyenne mobile sur N jours = (P0 + P1 + P2 + …. + PN-2 + PN-1) / N

Avec ce procédé, on obtient donc une courbe lissé qui ne prends plus en compte les ouverture et fermeture du marché boursier et qui est donc continue et le plus souvent dérivable. La moyenne mobile est en quelque sorte un filtre qui ne retient que l’essentiel de la hausse ou de la baisse des cours.

De la, on a donc maintenant la représentation d’une courbe continue et dérivable qui va en premier lieu donner laisser entrevoir les tendances de l’action, si elle est en générale tourner vers la hausse ou plutot vers la baisse.

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