Theorie De Jeux

Définition de la théorie des jeux

La théorie des jeux est la discipline mathématique qui étudie les situations où le sort de chaque participant dépend non seulement des décisions qu’il prend mais également des décisions prises par d’autres participants. En conséquence, le choix « optimal » pour un participant dépend généralement de ce que font les autres. Parce que chacun n’est pas totalement maitre de son sort, on dit que les participants se trouvent en situation d’interaction stratégique. Dès lors, on peut voir les marchés comme des jeux où les participants sont des producteurs et des consommateurs. Plus généralement, une partie d’échecs, la formation d’une coalition gouvernementale ou une négociation au sein de l’OMC sont autant de jeux différents obéissant à des règles spécifiques. Les jeux peuvent donc décrire des situations sociales très différentes.

Les participants à un jeu sont appelés joueurs. Chaque joueur- une entreprise, un consommateur ou un gouvernement- agit pour son propre compte selon le principe de la rationalité économique. Ce principe stipule que chacun cherche à prendre les meilleures décisions pour lui même ; il ne fait pas référence à une rationalité qui transcenderait les participants et le jeu dans lequel ils opèrent. La rationalité dont il est question ici est celle d’un joueur d’échecs qui désire gagner la partie et qui, pour cela, emploie les moyens qui lui paraissent les meilleurs. Pour le producteur, il s’agira de maximiser son profit face à des concurrents en choisissant, par exemple le meilleur prix de vente. Le consommateur cherchera quant à lui à acquérir le bien qui l’intéresse au prix le plus bas après un marchandage avec le vendeur. Cette recherche du seul intérêt personnel distingue la théorie des jeux de la théorie des équipes où les participants poursuivent par hypothèse un objectif commun.

Les fondateurs

John Von Neumann, mathématicien et physicien américain d'origine hongroise, a apporté d'importantes contributions tant en mécanique quantique, qu'en analyse fonctionnelle, en théorie des ensembles, en informatique, en sciences économiques ainsi que dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques et de la physique. Il a de plus participé aux programmes militaires américains.

Oskar Morgenstern (24 juin 1902 à Görlitz, Allemagne - 26 juillet 1977 à Princeton, New Jersey, États-Unis) est un mathématicien et économiste, allemand puis américain. Il est professeur à l'université de Vienne de 1929 à 1938 et dirige notamment de 1931 à 1938, l'Institut autrichien d'étude de la conjoncture1. Il émigre alors aux États-Unis, enseigne à l'université de Princeton jusqu'en 1970, puis à l'université de New York jusqu'à sa mort. Son œuvre est assez éclectique. Il travaille à l'application des mathématiques à l'économie et il est, avec John Von Neumann, le fondateur de la théorie des jeux. Cependant, on lui doit aussi, une analyse et une typologie des erreurs de mesures en statistiques économiques (1950) (« Qui numerare incipit errare incipit » en exergue de l'ouvrage de 1950).

Le fonctionnement

La théorie des jeux peut être appliquée dans de nombreux domaines divers et variés tels que l’économie, la sociologie, la politique… Cette théorie étudie les comportements d’individus face à des situations d’antagonisme, et cherche à mettre en évidence des stratégies optimales.

La théorie des jeux s’applique à des situations où des joueurs jouent ensemble alors qu’ils ont des buts partiellement différents.

Dans cette théorie les éléments centraux du modèle sont :

1-la définition d'un jeu

2-les stratégies rationnelles qu'on peut attribuer aux joueurs.

1-Les ingrédients de base d'un jeu sont implicitement donnés par le nom "théorie des jeux": il y a des joueurs (acteurs), des rétributions (gains et pertes) et des règles du jeu. N'importe quelle unité poursuivant des buts d'une façon autonome peut être joueuse, donc il peut s'agir d'Etats, d'organisations ou encore de personnes. Les règles définissent les variables qu'un joueur peut contrôler: par exemple des possibilités de choix, d'information et de communication entre joueurs. Elles déterminent également les rétributions, les bénéfices négatifs (pertes) ou positifs qui résultent des choix de tous les joueurs.

2-L'aspect le plus intéressant de la théorie des jeux est celui de la stratégie, c'est-à-dire la procédure de décision que doivent prendre les joueurs pour optimiser leurs gains.

Examinons ce concept à l'aide d'un exemple simple. Ayant les caractéristiques suivantes:

• Il existe au moins deux joueurs.

• Le jeu débute par le choix effectué par un joueur parmi plusieurs alternatives.

• Ce premier choix définit une certaine situation qui détermine le choix suivant (qui et quoi).

• Les choix opérés par un joueur peuvent ou pas être connus par les autres joueurs.

• Si l'on décrit un jeu par ces choix successifs, il existe une règle pour la fin du jeu.

• La situation finale d'un jeu détermine la rétribution de chaque participant.

D'un point de vue procédural, un jeu est donc un ensemble de situations de décision à l'intérieur duquel les joueurs choisissent entre les actions possibles. Chaque choix (ou action) est connecté à un ensemble de résultats possibles décrits par valeur sur des échelles de préférence. Dans la théorie des jeux, ces résultats sont en règle générale les mêmes pour tous les joueurs. Une chaîne de décision dans un jeu est donc un ensemble de choix déterminé par les utilités et les probabilités successives de résultats. Cette approche peut donner l'impression que les jeux sont déterministes, à condition que les joueurs agissent rationnellement. Toutefois, ceci est faux pour certains types de jeux; par exemple, il existe des jeux où le profit maximal n'est possible qu'à la suite d'une coopération entre joueurs.

La rationalité de base de la théorie des jeux est une règle de maximisation du profit individuel. Les joueurs doivent trouver une stratégie qui

...