Théorie Des Jeux

PLAN

1. Définition

2. Historique

3. Types de jeux

4. Représentation des jeux

5. Applications

6. Jeux de chiffres

Définition

La théorie des jeux constitue une approche mathématique de problèmes de stratégie tels qu’on en trouve en recherche opérationnelle et en économie. Elle étudie les situations où les choix de deux protagonistes - ou davantage - ont des conséquences pour l’un comme pour l’autre. Le jeu peut être à somme nulle (ce qui est gagné par l’un est perdu par l’autre, et réciproquement) ou, plus souvent, à somme non-nulle. Un exemple de jeu à somme nulle est celui de la mourre, ou celui du pierre-feuille-ciseaux.

Historique

 Trois grandes étapes

• La théorie des jeuxinitiale, de John von Neumann et Oskar Morgenstern, utilisait des cas de choix qui restaient les mêmes au cours du temps, et qui étaient à somme nulle.

• Les jeux à somme non-nulle furent étudiés ensuite, et utilisés dans la théorie de lanégociation. On découvrit que leur étude permettait d’aborder de façon quantitative des questions jusque là restées d’ordre philosophique, comme la morale.

• On s’intéressa ensuite aux jeux où le choix se posait en termes différents à chaque étape, que l’on nomma un temps théorie des jeux combinatoires. Celle-ci est plutôt aujourd’hui, pour des raisons de commodité et de communauté de concepts, considérée comme une branche soit de la théorie des graphes, soit de ce qu’on nomme l’intelligence artificielle.

Types de jeux

La théorie des jeux classifie les jeux en catégories en fonction de leurs approches de résolution. Les catégories les plus ordinaires sont :

 Jeux coopératifs et compétitions

Les jeux coopératifs sont les jeux dans lesquels on cherche la meilleure situation pour les joueurs sur des critères tels que la justice. On considère qu'ensuite les joueurs vont jouer ce qui aura été choisi, il s'agit d'une approche normative. Par exemple, à un croisement, chacun des deux automobilistes a la possibilité de passer ou non. Le code de la route impose sa stratégie à chacun des joueurs par une signalisation. Ces jeux font l'objet d'une faible littérature étant donné leur relative simplicité.

Théorie de la négociation

La théorie moderne de la négociation est articulée sur le fait qu’une négociation constitue un jeu à somme non-nulle. L’art de la négociation consiste donc moins à faire céder l’interlocuteur sur la ligne principale d’opposition (un prix, par exemple) qu’à trouver des arrangements extérieurs à cette ligne qui apporteront beaucoup à l’un sans coûter trop cher à l’autre (stratégies dites Gagnant-gagnant ou win-win).

Depuis longtemps, tout cela était utilisé dans les négociations :

• " Je ne peux accepter ce coût FOB, mais puis le considérer en CIF. "

• "Si je vous en prends deux, m’accordez-vous 5% de remise ?"

• "Je vous en offre tant, mais il faut vous décider tout de suite."

voire entre particuliers :

• "Je veux bien te le laisser à ce prix-là, mais tu offres le café" !

" Compétition "

La coopétition est la collaboration des services de recherche et développement des firmes qui se livrent par ailleurs une guerre féroce en matière commerciale.

 Jeux de stratégie à somme nulle et non nulle

• Les jeux à somme nulle sont tous les jeux où la somme "algébrique" des gains des joueurs est constante. Ce que gagne l’un est nécessairement perdu par un autre, l'enjeu est la répartition du total fixé, qu'on peut supposer réparti à l'avance, ce qui ramène au cas où les gains sont vraiment nuls (d'où la dénomination). Les échecs ou le poker sont des jeux à somme nulle car les gains de l’un sont très exactement les pertes de l’autre.

• Les situations d’affaires, la vie politique ou le dilemme du prisonnier sont des jeux à somme non-nulle car certaines issues sont globalement plus profitables pour tous, ou plus dommageables pour tous. On a commencé historiquement par étudier les jeux à somme nulle, plus simples. Au-delà de la matière-énergie avec la loi de la conservation de la somme algébrique nulle, le jeu à somme non-nulle est concevable, dans lequel le gain de l'un peut profiter à l'autre. Tel est le cas avec l'information, la communication et l'apprentissage où l'information est une des trois composantes fondamentales avec la matière et l'énergie. L'exemple illustratif le plus simple est l'information génétique de l'ADN transcrite sur l'ARN pour être "lue", "traduite" et organiser la matière et l'énergie biologiques. En sciences sociales, on cite parfois l'idéologie d'harmonie industrielle du Japon moderne (coalition tripartite capital-travail-gouvernement) comme exemple de jeu à somme non nulle. Dans le commerce international, l'exemple de ce jeu à somme non nulle est la concurrence coopérative des Tigres asiatiques et Dragons asiatiques où le gain de l'un profite aux autre, dans la foulée du miracle japonais des années 1950-1960 qui a ouvert les portes à la Corée, à Hong Kong, à Singapour, à Taiwan et au Viêt Nam, dans une coévolution technico-commerciale.

En écologie, la coévolution est un autre exemple, dans la nature, de la somme non nulle où le changement de l'un facilite et fait la promotion du changement de l'autre.

On pourrait croire qu'il suffirait pour ramener un jeu à somme non-nulle à un jeu à somme nulle d'y ajouter un joueur simplet, le " tableau ", sorte de non-player character qui compenserait les pertes nettes des joueurs. Ce n’est pas le cas : un joueur est censé défendre rationnellement ses intérêts dans la mesure de ses possibilités; cet ajout formel, introduisant une dissymétrie entre

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