Théorie De Jeux

AUTRES EXEMPLES DE LA THÉORIE DES JEUX

Un jeu est une interaction entre plusieurs individus (ou joueurs) dont le résultat dépend des actions (ou stratégies) de chacun. Afin de prévoir les gains des agents à l’issue d’un jeu, nous nous appuyons sur le concept d’équilibre de Nash. À l’équilibre de Nash, tous les joueurs jouent leur meilleure réponse compte tenu des stratégies des autres joueurs.

Exemple 1

Joueur 2

Gauche Droite

4, 0 5,1

8,3 3,4

Haut

Joueur 1

Bas

• Les stratégies disponibles pour le joueur 1 sont « Haut » et « Bas ».

• Les stratégies disponibles pour le joueur 2 sont « Gauche » et « Droite ».

• Les deux joueurs doivent choisir leur stratégie simultanément.

A- Quelle est la meilleure réponse du joueur 1 s’il pense que…

(1) …le joueur 2 choisira « Gauche » ? Le joueur 1 choisira «Bas» puisqu’il gagne 8 en jouant «Bas» et seulement 4 en jouant «Haut».

(2) … le joueur 2 choisira « Droite » ? Le joueur 1 choisira «Haut» puisqu’il gagne 5 en jouant «Haut» et seulement 3 en jouant «Bas».

B- Quelle est la meilleure réponse du joueur 2 s’il pense que…

(1) …le joueur 1 choisira « Haut » ? Le joueur 2 choisira «Droite» puisqu’il gagne 1 en jouant «Droite» et 0 en jouant «Gauche».

(2) … le joueur 1 choisira « Bas » ? Le joueur 2 choisira «Droite» puisqu’il gagne 4 en jouant «Droite» et seulement 3 en jouant «Gauche».

C- Quel est l’équilibre de Nash associé à ce jeu ? Quels seront les gains finaux ?

L’équilibre de Nash du jeu est («Haut», «Droite») avec les gains associés (5,1). Il n’est pas socialement optimal puisque («Bas», «Gauche») et («Bas», «Droite») apportent des gains totaux supérieurs.

Exemple 2

Un mari et sa femme veulent aller voir un film. Le mari préfère aller voir un film avec Vin Diesel tandis que sa femme veut aller voir un film avec Julia Roberts. Ils préfèrent aller voir le film ensemble que chacun de leur coté.

Femme

JR VD

2, 1 0,0

0,0 1, 2

JR

Mari

VD

A- Quelle est la meilleure réponse du la femme si elle pense que…

(1) …son mari choisira JR ? Elle choisira JR.

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