Symétrie axiale, symétrie centrale

Symétrie axiale, symétrie centrale

I. Rappels symétrie axiale

On obtient le symétrique d’une figure par rapport à une droite par pliage le long de cette droite. Cette droite s’appelle l’axe de symétrie.

Remarque : le symétrique d’un point qui appartient à l’axe de symétrie est le point lui-même. L’ensemble des points qui forment l’axe de symétrie ont pour symétrique, par rapport à cet axe, eux-mêmes.

Propriété :

Si un point A’ est le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) alors (d) est la médiatrice du segment [AA’].

Propriété (admise)

La symétrie axiale conserve :

• les formes, alignements (: le symétrique d’un segment par rapport à un axe est un segment, d’un cercle est un cercle, d’une droite est une droite, ...) ;

• Les longueurs (: le symétrique d’un segment par rapport à un axe est un segment de même longueur, le symétrique d’un cercle par rapport à un axe est un cercle de même rayon, ...) ;

• Les angles, les aires (: le symétrique d’un triangle par rapport à un axe est un triangle isométrique à ce triangle).

Remarque : Une droite (d) est un axe de symétrie d’une figure lorsque le symétrique de cette figure par rapport à (d) est la figure elle-même.

Exemples : Voir feuille d’exercices constructions symétrie axiale

II. Symétrie centrale

1) Symétrie centrale et demi-tour

Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsqu’elles se superposent après un demi-tour autour de ce point. Cette symétrie est appelée symétrie centrale de centre O. O est aussi appelé le centre de symétrie

2) Symétrique d’un point

Les points A et A’ sont symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieux du segment [AA’]. On dit aussi que A’ est le symétrique de A par rapport à O ou A est le symétrique de A’ par rapport à O.

Remarque : Le symétrique du point O par rapport à O est le point O lui-même. C’est le seul point qui a pour symétrique lui-même.

3) Figures symétriques de figures simples

Symétrique d’un segment par rapport à un point :

Méthode : On construit les symétriques des extrémités du segment

Le symétrique de [AB] par rapport à O est [A’B’]

(AB) // (A’B’) et AB = A’B’

Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment de même longueur

Symétrique d’une droite par rapport à un point :

Méthode : On construit les symétriques de deux points de la droite.

Le symétrique de (d) par rapport à H est (d’)

(d) // (d’)

Le symétrique

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