Qcm medecine

Correction épreuve de biostatistique 2

Question 1 : réponses CD

1. Faux : La prévalence est de 100 000/400 000 = 0,25 soit 25 pour 100
2. Faux : La durée totale d’observation est le nombre d’années d’observation x nombre de sujets observés : La période d’observation est ici de 3 ans et concerne les 300 000 sidéens sans infection pulmonaire en 2007. Soit 300 000 x 3 = 900 000 personnes- années
3. Vrai : Avec 30 000 nouveaux cas pour 900 000 personnes années le taux d’incidence estimé est de 30 000/900 000 = 1/30 soit 1 pour 30 personnes-années ou 3,33 pour 100.
4. Vrai : Il s’agit de la définition du cours : Ŝ = √ (Î / T)
5. Faux : Intervalle de confiance à 95% de l’incidence est Î ± 1,96 x Ŝ

Question 2 : réponses CDE

1. Faux : Il s’agit de comparer la moyenne du taux de sucre dans le sang de deux groupes ayant chacun un échantillon de 15 sujets (donc échantillons indépendants, de tailles identiques).

Il s’agit donc d’un test de comparaison de moyennes d’échantillons indépendants. On utilise la table de student car les effectifs des échantillons sont < 30, il faut donc avant d’effectuer le test de comparaison de moyennes, effectuer un test d’égalité de variance (test de fischer).

1. Faux 
2. Vrai 
3. Vrai 
4. Vrai : F = S²1/S²2 = S²max/S²min = 22²/20² = 484/400 = 1,21 (il faut toujours diviser la plus grande variance, lors de la comparaison des variances).

Avec Fseuil = 2,484  pour ν1 = ν2 = n1 (ou n2 puisqu’ils sont identiques) -1 = 14

Fseuil > F, il y a non rejet de l’hypothèse nulle : les variances ne sont pas significativement différentes.

Question 3 : réponses BE

1. Faux : Pour un test de comparaison de moyennes d’échantillons indépendants avec des échantillons < 30 (n1 et/ou n2). C’est un test bilatéral avec H0 : μ1 = μ2 et H1 : μ1 ≠ μ2

 On utilise Student dont le calcul de la grandeur test sous H0 se fait par : T = [pic 1][pic 2] → Student (n1+n2-2ddl).

1. Vrai : Soit z = [pic 3][pic 4] = [pic 5][pic 6] = [pic 7][pic 8] = [pic 9][pic 10] ≈ [pic 11][pic 12] = [pic 13][pic 14] ≈ 12/8 = 1,5
2.  Faux : La variable de décision est obtenue grâce à la table de student pour n1+n2-2 = 15+15-2=28 ddl et P(T>t)=P(T>1,5). Sur la ligne des 28ddl on a : 1,3125< 1,5 < 1,7011

Soit 0,1< P(T>1,5) < 0,2 soit p < 0,2. Or on a α=0,05 donc p>α.

De même, Tcalculé = 1,5. Dans la table, pour α = 0,05 et 28 ddl, on a à l’intersection de α et ddl: T28ddl = Tseuil = 2,0484. Tseuil > Tcalculé.

Non rejet de H0 au risque consenti  α= 0,05. Les taux moyens des deux groupes de l’étude ne sont pas significativement différents.

1. Faux
2. Vrai

Question 4 : réponses ABC

1. Vrai : La corrélation linéaire s’applique sur des variables aléatoires continues (quantitatives), tandis que la régression linéaire s’effectue par rapport a une variable aléatoire Y dépendante d’une variable X explicative que l’on contrôle. La corrélation ou liaison entre des variables qualitatives ou qualitative et quantitative s’observe par l’utilisation des tests d’hypothèse.
2. Vrai : ρ = [pic 15][pic 16] est compris entre – 1 et 1, si ρ → 0, X et Y sont indépendants  ou non linéairement liés et si [pic 17][pic 18] est proche de 1, il y a la liaison linéaire entre X et Y.
3. Vrai : ρ = [pic 19][pic 20] → r = [pic 21][pic 22] = [pic 23][pic 24] = [pic 25][pic 26] = 0,9

Application du test : H0 : t = 0 ; H1 : t ≠ 0. : t = [pic 27][pic 28] = [pic 29][pic 30] ≈ [pic 31][pic 32] = 8 avec [pic 33][pic 34] ≈ [pic 35][pic 36] ≈ 0,45

Pour 18 – 2 = 16 ddl, au risque 0,05, le seuil de rejet de H0 est égal à 2,120. Or t = 8 > 2,120, on rejette donc H0. Il y a une dépendance entre la mortalité  Y de cellules leucémiques et la concentration X d’éthanol.

1. Faux : L’approximation du coefficient de corrélation de Pearson ρ par r permet d’effectuer un test du coefficient de corrélation linéaire où l’hypothèse H0 est ρ = 0 donc sous H0 le test est un test de corrélation (= test de corrélation 0 ou test de non corrélation). On conclura à une dépendance entre X et Y, lors du rejet de H0, à condition que X et Y suivent une loi normale.
2. Faux : Dans le CM11, diapo 18 : l’approximation de [pic 37][pic 38]s par rs est d’autant meilleure qu’il y à peu d’ex-æquo.

Question 5 : réponses BC

1. Faux : la pente de la droite de régression linéaire simple est β1. Si b1 = 0, Y ne dépend pas de X ; X n’explique pas linéairement Y.
2. Vrai :

  [pic 39]        [pic 40]

1. Vrai : Si r² tend vers 1, l’estimation de la droite de régression est très fidèle au modèle de l’équation de  régression linéaire simple de Y en X. Au contraire, si r² tend vers 0, les écarts ei sont trop importants pour que la droite de régression soit utilisable.
2. Faux : Le diagramme de dispersion est un ensemble de points approximativement linéaire qui permet d’obtenir une droite de régression : cette droite doit s’ajuster au mieux aux données, mais ne peut donc pas passer par tous les points (xi , yi), sauf si on a une équation de type y=x +cste avec corrélation parfaite entre x et y.
3. Faux : le test de régression linéaire revient à faire une analyse de variance : en effet ρ² est le rapport de la variance expliquée sur la variance totale obtenues par le calcul de la somme des carrés des écarts SCEE et SCET. La variance totale étant la somme de la variance de Y inter-groupe de X (c'est-à-dire entre les valeurs de X), et de la variance de Y intra-groupe de X c'est-à-dire pour une valeur de X donnée.

Voir diapo 38 du CM11.

Question 6 : CDE

1. Ce n’est pas une étude transversale mais une étude observationnelle de cohorte. On suit un nombre n de patients pendant une durée donnée et on surveille l’apparition de la maladie. Une étude de cohorte permet de calculer l’incidence de la maladie mais ne permet pas de calculer la prévalence.
2. Pour déterminer la durée totale d’observation, il faut faire la somme des durées d’observation pour chaque patient et non pas multiplier la durée de l’étude par le nombre de patients (Les patients ne sont pas tous suivis pendant la même durée). Donc ici : durée totale d’observation = 3 + 4 + 4 + 4 + 5 = 20 personnes années.
3. [pic 41][pic 42] personnes-années.
4. On demande ici de calculer le risque pour les patients non exposés de développer la maladie à 5 ans.

[pic 43][pic 44]  (On doit utiliser cette formule car tous les patients n’ont pas été suivis pendant 5 ans.)

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