Réseau de coïncidence

1. INTRODUCTION

Depuis une décade, la connaissance de la structure des joints de grains dans les métaux a fait des progrès sensibles. Si le développement de la théorie des dislocations avait permis assez tôt d'avoir des idées précises sur la structure des joints de faible désorientation, la question des joints de forte désorientation n'avait reçu que des réponses grossières, jusqu'à une date relativement récente. Les progrès réalisés. Résultent d'une part, de la construction de modèles théoriques plus précis et d'autre part, d'observations directes, aux microscopes électronique à 111 et ionique notamment. Les informations données par ces techniques, pour précieuses qu'elles soient, sont insuffisantes dans de nombreux cas, puisqu'elles ne permettent pas de préciser l'arrangement atomique aux joints de grains. C'est justement ce que visent à établir les modèles théoriques, que l’on peut classer en deux groupes : les modèles géométriques, basés sur des notions cristallographiques et des critères de distance, de voisinage 114 à 181 et les modèles énergétiques, où l’on recherche la structure d'énergie minimale et qui n'ont pu naître que grâce aux possibilités offertes par le calcul sur ordinateur. Les modèles de joints de grains décrivent le plus souvent la structure à l'interface de deux cristaux parfaits. Cette structure, idéale, est inaccessible à l'expérience ; les joints de grains réels comportent des éléments de structure hors d'équilibre, qui se superposent à la structure idéale. Cette structure idéale doit être connue pour pouvoir caractériser, dans une deuxième étape, les défauts hors d'équilibre, ponctuels ou linéaires, de la même façon qu'il faut connaître la structure d'un réseau parfait pour en définir les altérations. Le parallèle qu'on peut faire entre un monocristal et un joint de grains est raisonnable, si l’on à présent à l'esprit le comportement très anisotrope des joints de grains, révélé par de nombreuses expériences de diffusion, corrosion et fluage intergranulaires. Ce parallèle laisse prévoir que certaines propriétés des joints de grains s'interpréteront à partir de la structure d'équilibre de ceux-ci, alors que d'autres phénomènes seront plus étroitement liés aux défauts hors d'équilibre (ou extrinsèques) altérant la structure idéale. Au cours de cet article, nous ne passerons pas en revue toutes les tentatives faites pour prévoir la structure des joints de grains ; mais, à l'aide de quelques exemples caractéristiques, nous nous efforcerons de mettre en évidence les principes, les difficultés et les limitations des deux grandes catégories de modèles (géométriques et énergétiques). Nous nous proposons aussi d'en discuter brièvement la validité, en comparant les prédictions qu'ils permettent et les faits expérimentaux, et de montrer quel parti on peut en tirer pour interpréter des phénomènes intergranulaires très divers.

1. LES MODELES GEOMETRIQUES

1. GÉNÉRALITÉS

         Les modèles géométriques reposent sur une étude cristallographique plus ou moins approfondie du biréseau associé au joint de grains, c'est-à-dire de l'ensemble des nœuds des deux réseaux remplissant tout l'espace. Ils supposent que, loin du joint, les atomes occupent sensiblement les sites de chaque réseau et proposent une disposition des atomes dans la zone étroite du joint, selon des critères de distance ou de voisinage. Certains de ces modèles conduisent à une description précise de l'arrangement atomique au joint de grains, selon la méthode des atomes en coïncidence et des atomes tangents, applicable sans ambiguïté dans des cas simples, ou selon la méthode plus générale des sites d'équilibre .En supposant les deux cristaux relaxés élastiquement, une énergie élastique intergranulaire peut alors être évaluée par un calcul d'élasticité des milieux continus ou d'élasticité cristalline. Les autres modèles sont orientés vers la recherche de lignes de discontinuité, observables en principe par microscopie électronique. Le seul critère qui permet d'apprécier la stabilité d'une structure est d'ordre énergétique et des règles, géométriques, si fines soient-elles, ne conduiront pas en général à la structure d'énergie minimale : il peut subsister des incertitudes sur le nombre de sites intergranulaires et le problème de la relaxation des atomes du joint de grains lui-même n'est pas résolu. Les modèles géométriques ont déjà été discutés par ailleurs et sont largement évoqués dans les contributions de cette session et de la session précédente. Nous ne nous y attarderons pas très longtemps, en ne considérant que le modèle basé sur l'utilisation du réseau-zéro cette méthode, très populaire, a été largement utilisée ces dernières années pour interpréter des micrographies électroniques de joints de grains.

1. LE RÉSEAU-ZÉRO

NOUS rappelons ici la définition du réseau-zéro, pour la suite de l'exposé, dans un cas particulièrement simple. Soit deux réseaux de même nature, avec un point commun O et se correspondant par une rotation d'axe R passant par O et d'angle 8. Cette transformation admet d'autres origines que O et l'ensemble de ces origines constitue un réseau-zéro. La construction du réseau-zéro est aisée, si on suppose que les deux réseaux ont des plans réticulaires homologues situés dans un même plan normal à l'axe de rotation. Cherchons (cf. Fig. 1) les centres de rotation d'angle 8, d'axes normaux au plan de la figure, faisant correspondre les deux réseaux. Soit un couple (A,, Az) quelconque, où chaque point appartient à un réseau différent : la construction d'un triangle isocèle, d'angle 8 opposé à Al Al, conduit au point O' faisant partie du réseau-zéro. On peut facilement montrer qu'on obtient les points-zéros en opérant, sur tous les nœuds du réseau 1 par exemple, le produit d'une rotation d'axe R et d'une homothétie dé centre O ; par ce produit de transformations, le point A; devient 0'. Le problème précédent a été résolu analytiquement en considérant la matrice A de la transformation faisant passer d'un réseau à l'autre. Si 1 est la matrice-unité et b un vecteur du réseau 1 par exemple, les coordonnées x0 des points-zéros sont définies par l'équation : (I - A-') x0 = b

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