Traitement numérique

Réponse temporelle d'un système linéaire : Identification

Réponse indicielle

Temps de réponse à 5%

Cas des systèmes du 1er ordre

● En considérant un système régit par l’équation différentielle :

● La réponse indicielle à un échelon de valeur E est :

Cas des systèmes du 1er ordre

● Dans le cas fréquent ou S0=0, l'allure de la réponse indicielle est la suivante :

Cas des systèmes du 1er ordre

Remarque : ● La tangente à l'origine coupe la valeur final à la date t = τ ● On retrouve τ à la date correspondante à 63% de la valeur finale. ● Cela permet aussi de trouver la fréquence de coupure du système :

● ● Le temps de réponse à 5% est égal à 3τ

Cas des systèmes du 2ème ordre

● La réponse indicielle d'un système du 2ème ordre caractérisée par une équation différentielle de type :

est conditionné par la valeur de son coefficient d’amortissement m et sa pulsation propre ω0

Cas des systèmes du 2ème ordre

● 0<m<1 : Réponse pseudo- périodique

● M<1 : Réponse apériodique

● S∞ = T0 E

Cas des systèmes du 2ème ordre

Remarque : le temps de réponse réduit est tr5%ω0

Réponse temporelle d'un système linéaire : Identification

Réponse indicielle

Temps de réponse à 5%

Cas des systèmes du 1er ordre

● En considérant un système régit par l’équation différentielle :

● La réponse indicielle à un échelon de valeur E est :

Cas des systèmes du 1er ordre

● Dans le cas fréquent ou S0=0, l'allure de la réponse indicielle est la suivante :

Cas des systèmes du 1er ordre

Remarque : ● La tangente à l'origine coupe la valeur final à la date t = τ ● On retrouve τ à la date correspondante à 63% de la valeur finale. ● Cela permet aussi de trouver la fréquence de coupure du système :

● ● Le temps de réponse à 5% est égal à 3τ

...