TD Mathématiques

TD n°1 - Terminale ES/L - Révisions du Bac

Les Suites (Année 2018)

TD n°1 - Terminale ES/L

Révisions du Bac

Les Suites (Année 2018)

Les exercices suivants dont l’intitulé est suivi du symbole (c) sont corrigés intégralement en fin du présent TD. Les

autres présentent des éléments de réponses et un lien vers une correction détaillée sur www.math93.com

Point Bac

Les sujets du Bac ES/L comportent généralement un exercice sur les suites. Cet exercice présente

presque toujours une question sur un algorithme. .

• Beaucoup de sujet comportent un exercice sur les suites pour les deux options.

• La question concernant l’algorithme était plus difficile.

• Les suites proposées ne sont pas toujours de premier terme u 0 , attention donc aux formules.

• Les suites et les probabilités peuvent être liées.

• Quelques questions sur les suites dans les QCM.

• Quelques questions utilisent la somme de termes d’une suite géométrique, propriété 1.

• NEW : des questions sur l’utilisation d’un tableur sont possibles (cf. métropole sept. 2018).

Quelques rappels :

Théorème 1

Le TG d’une suite géométrique u de premier terme u p et de raison q est pour tout n entier, n ≥ p :

u n = u p × q n−p

Propriété 1 (Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique)

Soit (u n ) une suite géométrique de raison q 6= 1 et de premier terme u 0 , alors pour tout entier n,

µ ¶

1 − q n+1

u0 + u1 + · · · + un = u0 ×

| {z } 1−q

(n+1) termes

Cette formule peut se généraliser de la façon suivante :

1 − q nombre de termes de la somme

S = premier terme de la somme ×

1−q

Théorème 2 (Limite d’une suite géométrique de terme général (q n ))

Soit q un nombre réel :

• Si −1 < q < 1 alors la suite géométrique de terme général q n converge vers 0 :

lim q n = 0

n→+∞

www.math93.com / M. Duffaud 1/5

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Les Suites (Année 2018)

Exercice 1. Pondichéry, mai 2018 5 points

Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

On considère la suite (u n ) définie par u 0 = 65 et pour tout entier naturel n :

u n+1 = 0, 8u n + 18.

1. Calculer u 1 et u 2 .

2. Pour tout entier naturel n, on pose : v n = u n − 90.

2. a. Démontrer que la suite (v n ) est géométrique de raison 0, 8.

On précisera la valeur de v 0 .

2. b. Démontrer que, pour tout entier naturel n :

u n = 90 − 25 × 0, 8n .

3. On considère l’algorithme ci-dessous :

ligne 1 u ← 65

ligne 2 n←0

ligne 3 Tant que .........

ligne 4 n ← n +1

ligne 5 u ← 0, 8 × u + 18

ligne 6 Fin Tant que

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