Série mathématique

Exercice n°1 :

Soit f la fonction définie sur [-2,[ par :  [pic 3][pic 4]

1) Montrer que f est continue en 0

2)a)Montrer que f est décroissante sur [-2,[[pic 5]

   b) En déduire que f admet un maximum sur [-2,[ que l’on précisera[pic 6]

   c)Montrer que f est bornée sur [-2,[[pic 7]

3) Montrer que l’équation f(x)=x  admet une solution dans l’intervalle [0,1]

Exercice n°2 :

Soit la fonction f définie par :[pic 8]

1) Déterminer l’ensemble de définition de f

2)a)calculer   et [pic 9][pic 10]

    b) En déduire que f est prolongeable par continuité en  1

Exercice n°3 :

Soit la fonction f définie par  f(x)=[pic 11]

1)a)Déterminer le domaine de définition de f

    b) Etudier la continuité de f sur son domaine de définition

   c)Montrer que f admet un prolongement par continuité F en 0

2) Soit g(x) =[pic 12]

    a)Déterminer domaine de définition de g

    b) Etudier la parité de g

    c) Montrer que l’équation  g(x) = x admet une solution α dans l’intervalle] ,1[[pic 13]

Exercice n°4 :

Soit la fonction f définie par :[pic 14]

1)a)déterminer le domaine de définition de f

    b) Montrer que  x[-4 , +[ ,f(x)=[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

c)Calculer  .En déduire  que f est continue en 0[pic 20]

2) Montrer que f est continue sur [-4, + [[pic 21]

3)a)Montrer que f(-4) est maximum de f sur [-4 , +[[pic 22]

    b) Montrer que f est bornée sur [-4, + [[pic 23]

4) Montrer que l’équation  = x-3 admet au moins une solution  α dans [ , 5][pic 24][pic 25]

5) Soit la fonction g : , x [pic 26][pic 27][pic 28]

a)Etudier la continuité de g à droite et à gauche en 0. G est –elle continue en 0 ?

b) Calculer a pour que g soit continue en (-1)

c)on prend a = 3, déterminer  l’ensemble des réel s en les quels g est continue

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