Séries statistiques groupées en classes
TD : Séries statistiques groupées en classes. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar blyzao • 4 Mai 2016 • TD • 787 Mots (4 Pages) • 1 408 Vues
- SERIES STATISTIQUES GROUPEES EN CLASSES
I.1. Exemple introductif
Exemple 1 (Exercice) Page 139 Cahier d’activité 1ère D : Etude de la répartition des salaires
Le Tableau ci-dessous donne la répartition des salaires mensuels (en milliers de Francs CFA) du personnel d’un collège privé :
Salaire | [50 ; 60[ | [60 ; 70[ | [70 ; 80[ | [80 ; 90[ | [90 ; 100[ | [100 ; 110[ | [110 ; 120[ | [120 ; 130[ |
Effectif | 3 | 5 | 7 | 5 | 10 | 8 | 15 | 2 |
Pour faciliter l’étude d’une série statistique comprenant plusieurs modalités, on peut les regrouper en intervalles disjoints deux à deux : [50 ; 60[, [60 ; 70[, [70 ; 80[… Ces intervalles sont des classes de modalités.
I.2. Vocabulaire
L’effectif d’une classe [a ; b[ est le nombre d’individus de la population étudiée, dont les modalités appartiennent à l’intervalle [a : b[.
La fréquence d’une classe est le quotient de son effectif par l’effectif total.
Le centre d’une classe [a ; b[ est le nombre .[pic 2]
L’amplitude d’une classe [a ; b[ est le nombre .[pic 3]
La densité d’une classe est le quotient de l’effectif par l’amplitude de la classe.
A l’aide du tableau donnant le salaire mensuel du personnel du collège, complétons le tableau suivant qui donne les effectifs et les fréquences.
Classes | Amplitude | Centres | Effectifs | Fréquences | Densités |
[50 ; 60[ | 10 | 55 | 3 | 5,50% | 0,3 |
[60 ; 70[ | 10 | 65 | 5 | 9,10% | 0,5 |
[70 ; 80[ | 10 | 75 | 7 | 12,70% | 0,7 |
[80 ; 90[ | 10 | 85 | 5 | 9,10% | 0,5 |
[90 ; 100[ | 10 | 95 | 10 | 18,20% | 1 |
[100 ; 110[ | 10 | 105 | 8 | 14,50% | 0,8 |
[110 ; 120[ | 10 | 115 | 15 | 27,30% | 1,5 |
[120 ; 130[ | 10 | 125 | 2 | 3,60% | 0,2 |
I.3. Représentation graphique
Une série statistique groupée est représentée par un diagramme, appelé histogramme des effectifs. C’est un diagramme constitué de rectangles juxtaposées dont :
- Les largeurs sont proportionnelles aux effectifs des classes
- Les hauteurs sont proportionnelles aux densités des classes
Ainsi, chaque rectangle a une aire proportionnelle aux effectifs de la classe qu’il représente. Ainsi nous représentons l’histogramme des effectifs des salaires de l’exemple 1.
[pic 4]
Exemple 2 : exercice 4 page 139 cahier d’activité 1ere D
La répartition selon les heures de la journée du 15 Novembre 2015, du nombre de voiture sur la route nationale.
Heures | De 0h à 3h | De 3h à 6h | De 6h à 9h | De 9h à 12h | De 12h à 15h | De 15h à 18h | De 18h à 21h | De 21h à 24h |
Nombre de voiture (En pourcentage) | 5,1 | 6,2 | 15,8 | 12,3 | 13 | 14,3 | 20,6 | 12,7 |
Nous construisons l’histogramme des fréquences de cette série statistique
[pic 5]
I.4. Polygone des effectifs
Le polygone des effectifs d’une série statistique groupée s’obtient en traçant le polygone des effectifs des centres associés.
[pic 6]
Polygone des effectifs de la répartition des salaires (exemple 1)
[pic 7]
Polygone des fréquences du nombre de voiture (exemple 2)
I.5. Effectifs et fréquences cumulées
Définition
r est un nombre réel,
On appelle
- Effectif cumulé croissant de r, l’effectif de l’intervalle [pic 8]
- Effectif cumulé décroissant de r, l’effectif de l’intervalle [pic 9]
- Fréquence cumulée croissante de r, le quotient de son effectif cumulé croissant par l’effectif total
- Fréquence cumulée croissante de r, le quotient de son effectif cumulé croissant par l’effectif total.
Diagramme des effectifs cumulés
Dans une série statistique groupée, les effectifs et fréquences cumulées des extrémités des classes se calcule aisément.
Dans le tableau qui suit, on a calculé les effectifs cumulés croissants et décroissants des extrémités des classes de l’étude des salaires du personnel du collège (exemple 1).
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