Série mathématique
TD : Série mathématique. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar mimou033 • 10 Mai 2019 • TD • 329 Mots (2 Pages) • 676 Vues
Classe : Math[pic 1] 2012/2013 | Série n°4 | Prof : . Feki[pic 2] Tel : 26 449 288 |
Exercice n°1 :
Soit f la fonction définie sur [-2,[ par : [pic 3][pic 4]
1) Montrer que f est continue en 0
2)a)Montrer que f est décroissante sur [-2,[[pic 5]
b) En déduire que f admet un maximum sur [-2,[ que l’on précisera[pic 6]
c)Montrer que f est bornée sur [-2,[[pic 7]
3) Montrer que l’équation f(x)=x admet une solution dans l’intervalle [0,1]
Exercice n°2 :
Soit la fonction f définie par :[pic 8]
1) Déterminer l’ensemble de définition de f
2)a)calculer et [pic 9][pic 10]
b) En déduire que f est prolongeable par continuité en 1
Exercice n°3 :
Soit la fonction f définie par f(x)=[pic 11]
1)a)Déterminer le domaine de définition de f
b) Etudier la continuité de f sur son domaine de définition
c)Montrer que f admet un prolongement par continuité F en 0
2) Soit g(x) =[pic 12]
a)Déterminer domaine de définition de g
b) Etudier la parité de g
c) Montrer que l’équation g(x) = x admet une solution α dans l’intervalle] ,1[[pic 13]
Exercice n°4 :
Soit la fonction f définie par :[pic 14]
1)a)déterminer le domaine de définition de f
b) Montrer que x[-4 , +[ ,f(x)=[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
c)Calculer .En déduire que f est continue en 0[pic 20]
2) Montrer que f est continue sur [-4, + [[pic 21]
3)a)Montrer que f(-4) est maximum de f sur [-4 , +[[pic 22]
b) Montrer que f est bornée sur [-4, + [[pic 23]
4) Montrer que l’équation = x-3 admet au moins une solution α dans [ , 5][pic 24][pic 25]
5) Soit la fonction g : , x [pic 26][pic 27][pic 28]
a)Etudier la continuité de g à droite et à gauche en 0. G est –elle continue en 0 ?
b) Calculer a pour que g soit continue en (-1)
c)on prend a = 3, déterminer l’ensemble des réel s en les quels g est continue
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