Probabilités

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Par fizhemjlskm • 25 Janvier 2023 • Cours • 719 Mots (3 Pages) • 428 Vues

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Chapitre 12 : Probabilités

I- Loi de probabilité et modélisation

1°) Expérience aléatoire et univers

Définitions :

∙ Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs issues possibles et que l’on ne peut pas prévoir de ces issues sera réalisée.

∙ L’ensemble des issues possibles d'une expérience aléatoire est appelé univers de l’expérience. On le note souvent = {e1, e2, …, en}.[pic 1]

∙ Un événement est un ensemble d’issues de l’expérience aléatoire, une partie de (s’il n’y a qu’une seule issue, c’est un événement élémentaire). [pic 2]

∙ La partie vide de l’univers, notée « », est l’événement impossible.[pic 3]

∙ La partie est l’événement certain.[pic 4]

∙ L’événement contraire d’un événement A est formé des issues qui ne réalisent pas A. On le note .[pic 5]

Exemple 1 : On lance un dé équilibré à 6 faces et on note le résultat obtenu sur la face supérieure.

L’univers de l’expérience est l’ensemble = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.[pic 6]

L’événement « obtenir un nombre pair » est l’ensemble I = {2 ; 4 ; 6}

L’événement « obtenir 4 » est un événement élémentaire.

L’événement « tirer un nombre supérieur à 7 » est impossible.

L’événement « tirer un nombre entier » est certain.

Exemple 2 :

[pic 7]

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2°) Modélisation d’une expérience aléatoire – Loi de probabilité

Définitions : On considère une expérience aléatoire d’univers fini. [pic 8]

On définit une probabilité lorsque l’on associe à chaque issue un nombre compris entre 0 et 1, appelé probabilité de l’issue, de sorte que la somme de tous ces nombres soit égale à 1. On dit alors qu’on a défini une loi de probabilité sur .[pic 9]

Définition et propriété : Lorsque, dans une expérience aléatoire, toutes les issues ont la même probabilité de se réaliser, on dit que l’expérience est équiprobable.

[pic 10]

Remarque : On dit aussi qu'on est dans une situation d'équiprobabilité.

Exemple 3 : Dans l'exemple du dé non truqué

Issue	1	2	3	4	5	6
Probabilité

Exemple 4

[pic 11]

……………………………………………………………………………………………………...

II- Calculs de probabilités

1°) Probabilité d’un événement

Définition : ∙ La probabilité d’un événement A, notée p(A), est égale à la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement.

...

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