Probabilités

Nom : …………………………… Prénom : ……………………

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nde 7 DS n°6 Mardi 17 avril 2018

Exercice 1 ( … / 9 points) :

Une entreprise fabrique des poutres métalliques qu’elle vend 2,3 milliers d’euros la tonne.

Les coûts de production s’expriment en fonction du tonnage 𝑥 produit (𝑥 ≥ 0) par :

𝐶(𝑥) = 0,4𝑥

2 − 1,7𝑥 + 6,4.

Le prix de vente 𝑃(𝑥) s’exprime quant à lui par :

𝑃(𝑥) = 2,3𝑥.

1. (1,5 pt) Le bénéfice 𝐵(𝑥) est la différence entre le prix de vente et les coûts de production. Démontrer que

𝐵(𝑥) = −0,4𝑥

2 + 4𝑥 − 6,4.

2. (1 pt) Calculer le bénéfice pour 5 tonnes de poutres produites.

3. (2 pt) Dresser le tableau de variation de la fonction 𝐵 pour 𝑥 ≥ 0. Justifier votre réponse.

4. (0,5 pt) En déduire le bénéfice maximal espéré.

5. (1 pt) Démontrer que, pour tout 𝑥 ≥ 0, 𝐵(𝑥) = (−0,4𝑥 + 0,8)(𝑥 − 8).

6. (2 pt) Dresser le tableau de signes de 𝐵(𝑥). Justifier votre réponse.

7. (0,5 pt) En déduire le tonnage à produire pour réaliser un bénéfice positif.

Exercice 2 ( … / 3 pts) :

ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur le segment [CG].

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier.

1. Les droites (BI) et (HG) sont sécantes en M. 2. Les droites (BI) et (FG) sont sécantes en M.

Exercice 3 ( … / 4 points) :

Soit ABCD un tétraèdre. Le point G appartient à la face ABD et le point F

appartient à la face ABC.

1. Construire en vert l’intersection de la droite (BC) avec le plan

(AFG).

2. Construire en rouge l’intersection des plans (AFG) et (BCD).

Exercice 4 ( … / 2 points) :

ABCDE est une pyramide à base carrée. Construire la droite d’intersection

des plans (ABE) et (CDE) en utilisant le théorème du toit.

Exercice 5 ( … / 2 points) :

ABCDEFGH est un cube et la quadrilatère MNPQ est la trace de la section de ce cube par le

plan (MNP). Donner la nature du quadrilatère MNPQ en justifiant votre réponse.

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nde 7 Corrigé du DS n°6 Mardi 20 mars 2018

Exercice 1 ( … / 9 points) :

Une entreprise fabrique des poutres métalliques qu’elle vend 2,3 milliers d’euros la tonne.

Les coûts de production s’expriment en fonction du tonnage 𝑥 produit (𝑥 ≥ 0) par :

𝐶(𝑥) = 0,4𝑥

2 − 1,7𝑥 + 6,4.

Le prix de vente 𝑃(𝑥) s’exprime quant à lui par :

𝑃(𝑥) = 2,3𝑥.

1. (1,5 pt) Le bénéfice 𝐵(𝑥) est la différence entre le prix de vente et les coûts de production. Démontrer que

𝐵(𝑥) = −0,4𝑥

2 + 4𝑥 − 6,4.

𝐵(𝑥) = 𝑃(𝑥) − 𝐶(𝑥) = 2,3𝑥 − (0,4𝑥

2 − 1,7𝑥 + 6,4) = 2,3𝑥 − 0,4𝑥

2 + 1,7𝑥 − 6,4 = −0,4𝑥

2 + 4𝑥 − 6,4

2. (1 pt) Calculer le bénéfice pour 5 tonnes de poutres produites.

𝐵(5) = −0,4 × 5

2 + 4 × 5 − 6,4 = 3,6. Le bénéfice pour 5 tonnes de poutres produites est de 3,6 milliers

d’euros.

3. (2 pt) Dresser le tableau de variation de la fonction 𝐵 pour 𝑥 ≥ 0. Justifier votre réponse.

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