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Exercice 47 page 32

a. 2(4x-5) = 4 + x

8x-10=4+x

8x-x=4+10

7x=14

x=2

b.2(x+8) +3=4-3x

2x+16+3=4-3x

2x+3x=4-19

5x=-15

x=-3

c.12x-1=2(5x-2) +1

12x-1=10x-4+1

12x-10x=-3+1

2x=-2

x=-1

d. (x-3)²=x(x-5)

x²-6x+9=x²-5x

x²-6x-x²+5x=-9

-x=-9

x=9

Oui Elias a raison car les quatre nombres trouvés sont entier relatifs car ils ne contiennent pas de virgule.

Exercice 49 page 32

Soit le nombre choisi par Maud et Victor : x

Puisqu'ils ont choisi le même nombre, c'est une égalité donc :

8x-5=10x+2

8x-10x=2+5

-2x=7

x=7/-2

x=-3.5

Maud et Victor ont choisi le nombre -3.5.

Exercice 52 page 32

a.3.40+n=2*(n+14)

b.Soit n le nombre d'années cherché.

 L'âge d'Anna se traduit par : 40 + n

L'âge d'Ugo se traduit par : 14 + n

On cherche n tel que l'âge d'Anna soit égale au double de l'âge d'Ugo. L'équation s'écrit :

40 + n = 2 (n+14)

40 + n = 28 + 2n

2n - n = 40-28

n = 12

Dans 12 ans, l'âge d'Anna sera égal au double de celui d'Ugo.

Exercice 53 page 32

Mon père a 25 ans de plus que moi. Dans 11 ans il aura le triple de l'âge que j'ai aujourd'hui. Quel âge a Cléa ?

Soient x l'âge de Cléa et x + 25 celui de son père :

3x = x + 25 + 11

3x - x = 25 + 11

2x = 36

x =36/2

x = 18

Cléa a 18 ans

x +25 = 18 + 25 = 43

Son père a 43 ans

Exercice 55 page 33

a. Pour quelle valeur de x le périmètre du quadrilatère QUAD est-il 32 cm ?

Le périmètre du quadrilatère  QUAD

=QU+UA+AD+DQ=3x-1+2x+2+4x-4+x+5

=10x+2

Le périmètre vaut donc 10x+2

10x+2=32

10x=32-2=30

x=30/10=3

x=3

b) Quelle est alors la nature du quadrilatère QUAD ?

En remplaçant x par 3 on obtient :

QU=3x-1=3*3-1=8
UA=2x+2=2*3+2=8
AD=4x-4=4*3-4=8
SD=x+5=3+5=8

On obtient 8 pour chaque valeur des côtés du quadrilatère, les quatre côtés sont égaux donc c’est un carré.

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