Les suites : rappels-raisonnement par récurrence

Chap 1 : les suites : rappels-raisonnement par récurrence

I) Rappels : généralités sur les suites

Pour prendre un bon départ p 13

1) Définitions et notations

Une suite numérique est une fonction définie sur IN et à valeurs dans IR. La variable

n ne prend donc que des valeurs entières positives. L’image u (n) est notée Un

Un est appelé terme général, ou encore, terme d’indice n, de la suite.

Il y a différentes manières de définir une suite :

- par la donnée de son terme général en fonction de n. Par ex : Un = 2n2 + n

U0 = ; U1 = ; … ; U10 =

- par la donnée de son premier terme et d’une relation de récurrence

par exemple U0 = 4 et Un+1 = 3Un - 1 ; Un+1 est le terme suivant Un

donc U1 = ; U2 =

exemples corrigés en vidéo sur le site maths-et-tiques :

https://www.youtube.com/watch?v=HacflVQ7DIE

2) Calculs à la calculatrice

Pour les suites définies de manière explicite, il suffit de saisir la suite comme une

fonction avec la variable n.

Chez casio il faudra choisir le bon type de suite TYPE F1 pour les manières

explicites et type F2 pour les relations de récurrence Un+1 = f(Un) .

Tuto : maths-et-tiques https://www.youtube.com/watch?v=W71ZJei7ZPQ

Et https://www.youtube.com/watch?v=x_lNORNjrqQ

Chez Texas Attention ne pas oublier de régler la table, avec un pas de 1 et

l’indice initiale pour le début.

Tuto : maths-et-tiques https://www.youtube.com/watch?v=bvXdeTRQrD0

Pour les suites définies par récurrence : la relation est entre le terme d’indice n et

le terme d’indice n-1.

tuto https://www.youtube.com/watch?v=D5OAi2_h_bw

Terminale spécialité

2

Pour casio :

3) Avec un algorithme

Ecrire un algorithme pour que, si on saisit une valeur de N, et le 1

er terme U0, il

permet de calculer le terme de rang N d’une suite définie par une relation de

récurrence Un+1 = f(Un) où f est une fonction définie pour tous les termes, et

d’afficher le résultat

Un+1 = 0,5Un +2

variables N est un entier naturel

U est un réel

K entier naturel

Initialisation

ou entrée

N ……..

U ……..

L’utilisateur saisit la valeur de N et

la valeur initiale de U

Traitement Pour k allant de …… à ……

U

Fin de pour

Boucle de calcul terme à terme

...