Rappels sur les suites arithmétiques, géométriques et comparaison des deux.
Commentaire d'oeuvre : Rappels sur les suites arithmétiques, géométriques et comparaison des deux.. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar Romain Zaepfel • 13 Novembre 2019 • Commentaire d'oeuvre • 8 626 Mots (35 Pages) • 515 Vues
Rappels sur les suites arithmétiques, géométriques et comparaison des deux. |
Activités: |
Philippe a écrit à de nombreuses sociétés pour trouver du travail. Deux entreprises lui ont répondu pour un travail à peu près équivalent. Voici les conditions d’embauche dans chacune de ces deux sociétés pour un contrat à durée indéterminée dans chacun des cas.
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Philippe pourrait rester dix ans dans l’entreprise et si les conditions lui plaisent, vingt ans…Pourriez-vous l’aider à faire le bon choix?
Rappels: |
[pic 1]
- Suite arithmétique.
- Définition:
et désignent deux réels.
On dira que la suite est une suite arithmétique
de premier terme et de raison r si
pour tout entier , .[pic 8][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7] - Vocabulaire:
Le nombre est le premier terme de la suite.
Le nombre est la raison de la suite.[pic 11][pic 9][pic 10] - Sens de variation d'une suite arithmétique:
- si la raison r est positive, la suite est croissante;
- si la raison r est nulle, la suite est constante;
- si la raison r est négative, la suite est décroissante.
- Remarque 1: Si une suite est arithmétique, on calcule le terme suivant
en ajoutant la raison. - Remarque 2: On vérifie qu'une suite est arithmétique en s'assurant que
la différence entre un terme et le terme qui précède est toujours constante. - Remarque 3: Une suite est croissante si les valeurs des termes vont en augmentant.
Une suite est décroissante si les valeurs des termes vont en diminuant.
- Algorithmique: Calcul du terme de rang
d'une suite arithmétique de premier terme et de raison : [pic 15][pic 16][pic 12][pic 13][pic 14]
Variables:
A et R sont deux réels (le premier terme et la raison de la suite)
N est un entier (le rang du terme à calculer)
I est un entier (le compteur)[pic 17]
Initialisation:
A prend la valeur
R prend la valeur
Saisir la valeur de N
[pic 18][pic 19]
Traitement:
Boucle pour I allant de 1 à N
A prend la valeur A+R
Fin de boucle pour
Sortie:
Afficher A
- Suite géométrique. [pic 20][pic 21]
- Définition:
et désignent deux réels , étant strictement positif.
On dira que la suite est une suite géométrique
de premier terme et de raison si
pour tout entier , .[pic 30][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29] - Vocabulaire:
Le nombre est le premier terme de la suite.
Le nombre q est la raison de la suite.[pic 31] - Sens de variation d'une suite géométrique:
- si , la suite est croissante;[pic 32]
- si , la suite est constante;[pic 33]
- si , la suite est décroissante.[pic 34]
- Remarque 1: si une suite est géométrique, on calcule le terme suivant
en multipliant par la raison. - Remarque 2: pour vérifier qu'une suite est géométrique, on doit
s'assurer que la division d'un terme par le terme qui précède est toujours constante. - Remarque 3:
- Ecrire un algorithme qui calcule le terme de rang n d'une suite géométrique.
Activités |
Partie A
Pour acheter un ordinateur d'une valeur de 900€ , Pierre a versé la somme de 300€ immédiatement en magasin puis a mis en place un prélèvement automatique mensuel de pour les douze mois suivants, désignant un nombre constant .
On note , puis , , ... , les sommes qui auront été versées après un mois, deux mois, etc.
1. Justifier que la suite est une suite arithmétique.
2. Exprimer en fonction de du nombre les réels , , et .
3. En déduire la valeur du nombre .[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]
Partie B
Un élevage de vaches laitière produisait en 2010, une quantité de 90 000 litres de lait.
les année suivantes sa production a baissé de 2% chaque année.
1. Calculer les quantités , , ..., de lait produit respectivement par l'élevage les années 2011, 2012,...2015. [pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
2. Quelle est la nature de la suite ? En préciser le premier terme et la raison.[pic 52]
3. Comment pourrait-on calculer la production de l'année 2016 si la diminution se poursuit avec le même taux sans avoir calculer les valeurs intermédiaires?
...