Les probabilités

Chapitre 5 : Les Probas

I) Vocabulaire

- L'univers est l'ensemble sur lequel porte l'étude noté "Oméga"

- Un évènement noté A ou B ou C est un sous-ensemble de l'univers "Oméga"

- Un événement élémentaire est un sous-ensemble de "Oméga" ne contenant qu'un seul élément : l'ensemble vide noté "Fi" est un événement ne contenant aucun élément.

Exemple 1 : Dans le groupe des étudiants de SIO 1, on considère les évènements :

A : "Porte des lunettes"; B : "est un fumeur"; C : "est une fille";

"Oméga" est l'ensemble des étudiants de SIO 1.

"Oméga" = {Yanïss, Mohammed, Nelson, Logan, Antonin, Elies, Amadou, Malik, Didier, Meddy, Meyer}

A = {Yanïss, Logan} est évènement

B = {Mohammed} est un évènement élémentaire d' "Oméga"

C = { } = 0

- Soit A un événement d'un univers "Oméga". On appelle un évènement "À-barre", l'évènement contraire à A. C'est l'ensemble des éléments de Oméga qui n'appartiennent pas à A.

Exemple 2 : Dans l'exemple 1, "A-barre" représente les éléments de SIO 1 SLAM qui ne portent pas de lunettes.

- Soient A et B 2 évènements d'un univers "Oméga". On appelle l'intersection de A et B, l'évènement noté "A INTER B" des éléments de "Oméga" qui sont à la fois dans A ET B.

- L'union de 2 évènements A et B est l'événement noté "A UNION B" qui est l'ensemble des éléments d' "Oméga" qui appartiennent à A ou B, ou à A et B à la fois.

Soient A et B deux événement d’un univers Oméga, on dit que A et B sont disjoint ou incompatible si A union B sont nut

II. Probabilité

Exemple: on lance un dé équilibré à 6 faces numéroté de 1 à 6, la probabilité d’obtenir une face est de ⅙ il y a donc équi probabilité.

On considère un étudiant sio1 de sisr, on tire un étudiant au hasard au hasard et on désigne par A l’événement “l’étudiant tiré porte des lunettes”

Cette probabilité est de ⅜ .

Propriété: soit A et B deux événements d’un univers Oméga fini.

Remarque : Si A et B sont deux événements disjoints ou incompatibles alors A n B sont disjoints.

Exercice : Soient A et B deux évènement d’un univers

seconde

première

terminal

total

Filles

67

38

...