Les équations en mathématiques

Le cours ci-dessous traîte des droites d'un point de vue analytique (c'est-à-dire avec des coordonnées). Les exercices proposés sont interactifs: en utilisant le bouton "correction", suivant le type d'exercice, les réponses correctes sont surlignées en vert et celles inexactes en rouge, et/ou une correction détaillée est proposée. Le plan est rapporté à un repère . I - Equation de droites a. Equation réduite Propriété Toute droite du plan à une équation de la forme: où et sont deux nombres réels, si elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées; où est un nombre réel, si elle est parallèle à l'axe des ordonnées. Remarque: Toute droite d'équation est la représentation graphique de la fonction affine . L'équation s'appelle équation réduite (ou sous forme réduite) de la droite. est le coefficient directeur de la droite; est l'ordonnée à l'origine Exemple La doite d'équation a pour coefficient directeur et pour ordonnée à l'origine Propriété Le point appartient à la droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite: si et seulement si Exercice 1 Soit la droite d'équation . Cocher, parmi les points suivants, ceux qui appartiennent à . A(0;1) C(3;10) E(-5;-16) B(2;9) D(200;601) F(-5;-14) Correction Exercice 2 Tracer les droites et . Correction Propriété Le coefficient directeur de la droite passant par et est Exercice 3 Le coefficient directeur de la droite passant par et est Correction Exercice 4 Déterminer l'équation de la droite passant par les points et . Correction Propriété: Les droites d'équations et sont parallèles si et seulement si . Exercice 5 Soit la droite passant par les points et , et la droite passant par les points et . Les droites et sont- elles parallèles ? Vrai Faux Correction b. Forme générale de l'équation d'une droite Propriété: Toute droite du plan a une équation de la forme , où , et sont des nombres réels. On passe de l'équation générale à l'équation réduite en isolant dans l'équation. Par exemple, la droite d'équation générale a pour équation réduite . L'équation...

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