Formules de mathématiques d'STMG

MATHS

Suite arithmétique : on ajoute à chaque fois un même nombre appelé r (raison)

Un=U0+nr

Un+1 =Un+r

Suite géométrique : on multiplie à chaque fois par un même nombre q appelé raison de la suite

Un= U0xqn

Un+1=Unxq

Si delta supérieur a 0 ( deux solutions)

Si delta inferieur a 0 ( pas de solutions )

Si delta égal a 0 ( une solution )

TAUX D ÉVOLUTION

 - Calcul d un taux : Une quantité évolue d une valeur initiale y1 à une valeur finale y2 .

Le taux d évolution t de y1 à y2 est t=

y2− y1/y1

 - Appliquer un taux : Faire subir une évolution de taux t , c est multiplier une quantité

Par le coefficient multiplicateur 1+ t .

 - Calcul du taux réciproque : Si une quantité subit une évolution de taux t≠−1 ,

L évolution réciproque de taux t   vérifie t  = 1

1+ t−1 .

 - Calcul d un indice : y1 et y2 sont deux valeurs d une même grandeur.

Définir l indice base 100 de cette grandeur correspondant à y1 , c est associer à y1 la

valeur I1=100 . Par proportionnalité, on a donc I2=100×y2/y1

 - Calcul du taux global : Si une quantité subit n évolutions de taux respectifs t1 , t2 ,

…, tn , alors le taux global T vérifie T=(1+ t1)(1+ t2)…(1+ tn)−1 .

LOI NORMALE

X suit une loi normale d espérance μ et d écart-type σ .

 - L aire sous la courbe d une loi normale a pour aire 1.

 - P(X⩾μ)=0,5 et P(X⩽μ)=0,5

 - P(X⩾a)=1−P(X⩽X⩽b)=P(X⩽b)−P(X

 - P(μ−2σ⩽X⩽μ−2σ)≈0,95

--exemple avec μ=21 et σ=7 .

Calcul de P(10⩽X⩽30) : « distrib » (« 2nde », puis

« var »), « normalFrép » :

normalFrép(10,30,21,7)

Calcul de P(X⩽40)  « distrib » (« 2nde », puis

« var »), « normalFrép » :

normalFrép(-10^99,40,21,7)

Calcul de P(X⩾25) « distrib » (« 2nde », puis

« var »), « normalFrép » :

normalFrép(25,10^99,21,7)

LOI BINOMIALE

X suit la loi binomiale de paramètres n (un entier naturel non nul) et p∈[ 0;1] .

 - E(X)=n p

 - V(X)=n p(1−p)

 - σ(X)=Racine de (n p(1− p))

Calcul de P(X=7) « distrib » (« 2nde », puis

« var »), « binomFdp » :

binomFdp(20,0.6,7)

Calcul de P(X⩽7) « distrib » (« 2nde », puis

« var »), « binomFrép » :

binomFrép(20,0.6,7)

PROBABILITÉS

 - P(Ω)=1 et P(∅)=0

 - Pour tout évènement A , 0⩽P(A)⩽1

 - Dans une situation d équiprobabilité, P( A)=nombre d issues de A/nombre total d issues de Ω