Factorisation d’un trinôme du second degré

1. Factorisation d’un trinôme du second degré

1. Equation du second degré

Définitions :

• Une équation du second degré, d’inconnue , est une équation qui peut s’écrire sous la forme [pic 1]

ax² + bx + c avec a,b,c 3 réels et a différent de 0

• Une solution de cette équation est appelée     racine  du trinôme du 2nd degré.

1. Résolution

Définition : Le nombre réel  est appelé discriminant du trinôme  ax² + bx + c   . On le note [pic 2][pic 3]

Propriété 1 : Soit  le discriminant du trinôme [pic 4][pic 5]

• Si >0 alors l’équation  a          deux        solutions distinctes : [pic 6][pic 7][pic 8]

• Si alors l’équation  a une seule               solution :    x= [pic 9][pic 10][pic 11]

On dit que  est une racine double                                                    du trinôme.[pic 12]

• Si 0, alors l’équation  n’a pas de solution[pic 13][pic 14]

Démonstration 1 :

Ex1 : résoudre dans  les équations suivantes : [pic 15][pic 16]

1. Factorisation

Propriété 2 :Un trinôme du second degré peut être factoriser dans les 2 cas suivants :

• Si  alors : [pic 17][pic 18]

• Si  alors :  [pic 19][pic 20]

• Pas de factorisation dans  possible pour  [pic 21][pic 22]

Démonstration 3 :

Ex2 : factoriser les trinômes de l’ex 1 lorsque c’est possible.

1. Signe d’un trinôme du second degré

Propriété 3 : Soit  une fonction polynôme de degré 2 définie sur R par le discriminant du trinôme [pic 23][pic 24][pic 25]

• Si  alors étant les racines du trinôme avec  ,  est du signe de                 [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Tableau de signe :

• Si , alors  est du signe de                 [pic 36][pic 37]

Tableau de signe :

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