Equations et trigonométrie

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

Durée : 85 minutes

Points :       /55                                                                                        note :

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Question 1 : (8 pts)

Résoudre les équations suivantes en indiquant le domaine de définition.

a)   [pic 1]

b)   = [pic 2][pic 3]

Question 2 : (15 pts)

Résoudre les équations suivantes après avoir précisé le domaine de définition :

a)          = · [pic 4][pic 5][pic 6]

b)          = [pic 7][pic 8]

c)         log (x – 2) +2 = log (2x – 1)

d)         2log (2x – 1) – log ( – x) = - log(x) [pic 9]

e)         log (3 – x) + log (2 – x) = log (13 + x)

Question 3 : (4 pts)

Vrai ou faux ? Justifier.

a)         3log (4x) = (log(4x))3

b)        In(25x6) = In(5x3) + In(5x3)

Question 4 : (6 pts)

Le nombre d’atomes de Berkélium contenu dans un corps diminue selon une loi exponentielle :

N (t) = N0 · e- ƛ·t, ou N0 égale le nombre d’atomes de Berkélium au temps t = 0,

N(t) = le nombre d’atomes de Berkélium au temps t et ƛ = 0,1485 [1/heures].

a) Quel est le temps nécessaire pour que la radioactivité diminue de moitié ?

b) Au bout de combien de temps la radioactivité aura-t-elle diminuée de 99% ?

Question 5 : (11 pts)

Une ville comporte 12’000 habitant en 2010. Le taux de croissance annuel de cette population est de 5 %.

a) Calculer la population de cette ville en 2015.

b) Combien d’années faut-t-il pour que le nombre d’habitant double ?

c) A partir de quelle année, la population de la ville a-t-elle été supérieur à 10'000 habitants ?

d) Faire une représentation graphique de l’évolution de cette population pendant 20 ans sur le repère ci-dessous. Choisir une échelle adaptée sur l’axe y.

Question 6 : (9 pts)

a)        convertir en radians.

        1) 225° =

        2) 40° =

        3) 240° =

b)        convertir en degrés :

        4)  =[pic 10]

        5)  =[pic 11]

        6) 2π =

c) Placer tous les angles sur le cercle ci-dessous avec leur numéro.        

[pic 12]

...