Devoir mathématique 3 CNED terminale

Exercice 1(6pts)

1.Recopier et compléter le tableau d’effectifs suivant : Seconde Première Terminale Total Utilise Internet régulièrement 760 640 350 1750 N'utilise pas Internet régulièrement 40 60 150 250 Total 800 700 500 2 000

2. Voir annexe

3.Donner la probabilité de chacun des événements suivants : ➤D « Le questionnaire tiré est celui d’un élève qui n’utilise pas régulièrement Internet » ; D(I-)= 250/2000 = 0,125. La probabilité de tiré le questionnaire d'un élève qui n'utilise pas régulièrement Internet est égale à 0,125. ➤F « Le questionnaire tiré est celui d’un élève de seconde qui utilise régulièrement Internet ». F(S∩I)= 760/2000 = 0,38 La probabilité de tiré le questionnaire d'un élève de seconde qui utilise régulièrement Internet est égale à 0,38.

4.Le questionnaire tiré est celui d'un élève qui utilise régulièrement Internet. a. Quelle est la probabilité que ce soit celui d’un élève de terminale ? PI(T)= 350/1750= 0,2. La probabilité que ce soit le questionnaire d'un élève de terminale qui utilise régulièrement Internet est égale à 0,2.

b. Quelle est la probabilité, arrondie au millième, que ce soit celui d’un élève de première ? PI(E)= 640/1750 = 0,366. La probabilité que ce soit le questionnaire d'un élève de

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première qui utilise régulièrement Internet est égale à 0,366.

5.Le questionnaire tiré est celui d’un élève de seconde. Quelle est la probabilité que cet élève utilise régulièrement Internet ? PS(I)= 760/800 = 0,95 La probabilité que cet élève de seconde utilise régulièrement Internet est égale à 0,95. 6.Pour chaque question la réponse sera arrondie au millième. On tire au hasard, successivement et avec remise, quatre questionnaires. Quelle est la probabilité que, parmi les quatre questionnaires : a. Un exactement soit celui d’un élève utilisateur régulier d’Internet ? 1 /4 On pioche quatre questionnaires successivement avec remise. Il y a 4 issues pour trouver exactement un questionnaire d'un élève utilisant régulièrement Internet. 0,875 x 0,1253 = 4 x 7/4096 = 28/4096 = 0,006 La probabilité qu'il y est exactement un questionnaire sur quatre qui soit celui d'un élève qui utilise régulièrement Internet est égale à 0,006.

6.b. Deux exactement soient ceux d’élèves utilisateurs réguliers d’Internet ? 2 /4 On pioche quatre questionnaires successivement avec remise. Il y a 6 issues pour trouver exactement deux questionnaires d'un élève utilisant régulièrement Internet.

0,875² x 0,125² = 6 x 49/4096 = 294/4096 = 0,071 La probabilité qu'il y est exactement deux questionnaires sur quatre qui soit celui d'un élève qui utilise régulièrement Internet est égale à 0,071.

6.c. Trois au moins soient ceux d’élèves utilisateurs réguliers d’Internet ? 3 /4 On pioche quatre questionnaires successivement avec remise.

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Il y a 4 issues pour trouver au moins trois questionnaires d'élèves utilisant régulièrement Internet. 0,8753 x 0,125 = 4 x 343/4096 = 1372/4096 = 0,334

La probabilité qu'il y est au moins trois questionnaires sur quatre qui soit celui d'un élève qui utilise régulièrement Internet est égale à 0,334.

6.d. Trois au plus soient ceux d’élèves utilisateurs réguliers d’Internet ? On pioche quatre questionnaires successivement avec remise. Il y a 1 issues pour trouver trois, ou plus, questionnaires d'un élève utilisant régulièrement Internet. On calcule la probabilité avec trois puis avec quatre questionnaires d'élève utilisant régulièrement Internet.

P(3)= 0,8753 x 0,125= 0,334 P(4)= 0,8754 = 2401/4096 = 0,586 P(3∩4)= P(3) x P(4) =0,334 x 0,586 = 0,195 La probabilité qu'il y est trois questionnaires sur quatre qui soit celui d'un élève qui utilise régulièrement Internet est égale à 0,195.

7. Les événements considérés en C et D sont-ils deux événements contraires ? Justifier la réponse. Les événements considérés en C et D sont deux événement contraires. L'évènement C représente l'événement contraire de D par son intervalle qui inclus les éventualités 1, 2 et 3 tandis que l'événement D ne comprend que les éventualité 3 et 4. À l'inverse, l'événement D représente l'événement contraire de C par son intervalle qui n'inclus que les éventualité 3 et 4 tandis que l'événement C comprend les éventualités 1,2 et 3.

De plus, les deux événements contraires sont indépendants

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l'un de l'autre, ceci justifie leur nature d'événements contraires.

Exercice 2(6pts) 1.Voir annexe

2.a. Calculer la probabilité que le client demande des framboises sachant qu’il achète une barquette de fruits à confiture. On a PC(M) + PC(F) + PC(G)= 1 d'où PC(F)= 1 – [(PC(M) + PC(G)] PC(F)= 1 – (0,3+0,5)= 1 – 0,8= 0,2

La probabilité que le client demande des framboises sachant qu'il achète une barquette de fruits à confiture est égale à 0,2.

2.b. Le client achète une barquette de fruits à déguster ; quelle est la probabilité qu’il demande des myrtilles ? On a PC-(F) + PC-(M) = 1 d'où PC-(M) = 1 – PC-(F) PC-(M)= 1 – 0,6 = 0,4

La probabilité que le client qui achète une barquette de fruits à déguster demande des myrtilles

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