Cned devoir 1 de mathématiques sur les fonctions

Exercice 1 :

Question 1 : B; C; D Question 2 : B Question 3 : A ; D Question 4 : B ; C Question 5 : A

Exercice 2 :

1. Si x=0, M=A. Dans ce cas, l’aire est celle du triangle QMB. Si x=6 M=B. Dans ce cas, l’aire est celle du carré ABNP.

Donc x=[0 ;6].

2. F(6) = 62 = 36 cm2

F(0) = ½*62 = 18 cm2

3. Si AB = 6 cm et AM = x alors MB = 6-x

4. F(x) = AAMNP + AMBQ

= AM2 + 1/2 * BM2

= x2 ½ * (6-x)2

5. F(x) = x2 + ½ * (6-x)2

= x2 + ½ * (36-12x+x2)

= 3/2x2-6x+18

6. F(x) = 3/2x2-6x+18

= 3/2(x2-4x+12)

= 3/2[(x2-4x+4)+8]

= 3/2[(x-2)2+8]

Le minimum de la fonction F est donc 3/2*8 = 12, qui est atteint lorsque x = 2cm.

Exercice 3 :

1. a. F(x) = 0 possède 3 solutions

b. F(-2) = (-2)3+20*(-2)2-4*(-2)-80

= -8+80+8-80

= 0

F(-20) = (-20)3+20*(-20)2-4*(-20)-80

= -8000+8000+80-80

= 0

F(2) = 23+20*22-4*2-80

= 8+80-8-80

= 0

2. a. Supposons que b = -20. On a donc :

A=(x-2)(x+2)(x+20)

A=(x2+2x-2x-4)(x+20)

A=(x2-4)(x+20)

A=x3+20x2-4x-80

A=F(x)

Donc F(x)=(x-2)(x+2)(x+20)

b. F(x) = 0 possède donc

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