Développement, réduction et factorisation
Guide pratique : Développement, réduction et factorisation. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar caeline2018 • 13 Juin 2018 • Guide pratique • 821 Mots (4 Pages) • 618 Vues
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DEVELLOPEMENT, REDUCTION ET FACTORISATION
I) Développement et réduction :
1) Rappels:
a) Activité :
b) Propriété 1 :
Pour tous nombres relatifs a, b et k
k( a + b) = k × a + k × b = k a + k b
Exemple:
5(x + 3) = 5 × x + 5 × 3 = 5x +15
− 2(3x −1) = −2 × 3x − 2 × (−1) = −6x + 2
c) Propriété 2 :
Pour tous nombres relatifs a, b, c et d
( a + b)( c + d ) = a × c + a × d + b × c + b × d
( a + b)( c + d ) = a c + a d + b c + b d
Exemple :
Développer et réduire les expressions suivantes :
a) A(x) = (x + 3)(2x − 7) b) B(x) = (−3x + 4)(x + 2)
d) Propriété 3 :
Pour tous nombres relatifs a, b et c
a + ( b – c) = a + b – c les signes de b et c sont conservés
a – ( b – c ) = a – b + c les signes de b et c sont changés
Exemple :
3 + (2x − 5) = 3 + 2x − 5 = 2x − 2
− 4x − (−3x + 7) = −4x + 3x − 7 = −x − 7
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e) Exemples :
Développer et réduire les expressions suivantes :
a) A(x) = −4(7x − 2) + (3x +1)(−5x + 4)
b) B(x) = (x +1)(6x − 5) − (4x − 3)(−x + 8)
f) A connaître :
2×3x = 6x 1×3x = 3x
0×3x = 0
2x + 3x = 5x
2x − 3x = −x − 2x − 3x = −5x
2
2x ×3x = 6x
2
2x× (−3x) = −6x
2
− 2x ×(−3x) = 6x
2 2
2( x) = 4x
g) Rappels sur les nombres relatifs:
Schéma
h) Remarque:
Développer signifie transformer un produit en somme.
2) Identité remarquables:
a) Activité:
b) Identités remarquables:
Pour tous nombres relatifs a et b
(a + b) = a + 2ab + b
(a − b) = a − 2ab + b
(a + b)(a − b) = a − b
c) Exemples :
Développer et réduire les expressions suivantes :
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(A x) = (x + )3
2
(B x) = 2( x − )5
C(x) = (x + 2)(x − 2)
d) Remarque :
Attention,
(a + b) ≠ a + b
et (a − b) ≠ a − b
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II) Factorisation :
1) Factorisation par la méthode du facteur commun (apparent) :
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