DM sur la trigonométrie

Exercice 1 :

D'après le théorème de Pythagore si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longeurs des deux cotés formant l'angle droit. Donc :

CD² =BC²+BD²

BD²=CD² -BC²

BD²=8,5²-7,5²

BD²=16

BD=v16=4

BD=4cm

2.Pour savoir si deux triangles sont semblables il faut montrer que le rapport des longeurs est égal deux à deux donc :

3.2/4=6/7.5=6.8/8= 0.8 donc les deux triangles sont semblables car en divisant  les longueurs égales on trouve toujours le même nombre.Les deux triangles sont donc semblables.

3. Comme les triangles sont semblables,leurs angles sont deux à deux égaux donc CBD = BFE . Alors Sophie a raison.

4. Pour savoir si ACD est un angle doit on doit utiliser la trigonométrie donc on doit trouver la bonne formule. On doit donc utilisé cos car cos(angle) = adjacent sur hyoténuse donc :

cos(BCD) = BC sur  BD = 7.5 sur 8.5

BCD = cos-1 (7.5 sur 8.5) =environ 28.1

ACD = 61 +28.1 =89.1

Donc Max a tort car l'angle ne fait pas 90degrès mais 89.1.Il n'est donc pas tout à fait droit.

Exercice 2:

Pour savoir combien elle devra faire d'aller retour,  je dois calculer le volume et la masse pour le volume avec la formule je doit multiplier le rayon exterieur avec le rayon   intérieur donc:

V = pi x (Re - Ri)² x h

V = pi x (101/2 - 50/2)² x 50

V = pi x (50,5 - 25)² x 50

V = pi x 25,5² x 50

V ~ 102141 cm3

V ~ 102,141 dm3

V ~ 0,102 m3

maintenant que j'ai le volume je calcule la masse volumique :

M = masse volumique x volume

M = 2400 x 0,102

m ~ 244,8 kg

Elle devra faire  3 allers- retours car 1cylindre pèse 244,8kg donc en 1 aller- retour elle pourra en mettre 2 car 244,8kg x 2=489,6kg alors elle doit en faire 3.

Exercice 3:

1. La courbe  de la vitesse du temps est une droite mais elle ne passe pas par l’origine du repère donc le temps et la vitesse de rotation du hand-spinner ne sont pas proportionnels.

2. a. D'après le graphique,  la vitesse de rotation initiale du hand-spinner est de 20 tours/seconde.

b. Au bout d’1 minute et 20 secondes équivalent à 80 secondes, la vitesse de rotation du hand-spinner est d’environ 3 tours par seconde.

c. La droite coupe l’axe des abscisses pour t environ 94s. Le hand-spinner va donc s’arrêter au bout de 94 secondes environ=1min34.

3.a Pour trouver sa vitesse de rotation au bout de 30s j'utilise la formule et je remplace le temps par les 30s  ce qui fait:

3.aV(t) = -0,214 x t+ 20

V(30) = -0,214 x 30 +20= 13,58 tours par seconde.

3.b On doit résoudre V(t) = 0

J'utilise donc aussi la formule:

-0,214x t + 20 = 0

-0,214 x t = -20

t=20/0.214

t = 93 .

Le hand-spinner s'arrêtera donc au bout d'environ  93 secondes.

3.c Pour s'arrêter, je dois  multiplier 93 par 2 et utiliser la formule de la vitesse de rotation ( en tours par seconde ) :

-0,214t + 40 = 0

-0,214t = -40

t = 2 × 93

T=186

Donc il est vrai que d'une manière générale si l'on fait tourner un hand-spinner 2 fois plus vite au départ, il tournera 2fois plus longtemps.

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