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Problème 1 : Prévisions

Partie A : lissage exponentiel simple

a) Pi+1 = Pi + α (Ri – Pi)

Donc pour la prévision du mois de mars : 6,70 + 0,20 (6,20 - 6,70) ce qui nous donne comme résultat 6,60 et ainsi de suite.

b)

Partie B : prévision et suivi des prévisions

c)

Mois R P R-P (R-P)2 |R-P|

Janvier 6,7

Février 6,2 6,7 -0,5 0,25 0,5

Mars 12,1 6,6 5,5 30,25 5,5

Avril 14,4 7,7 6,7 44,89 6,7

Mai 11,1 9,04 2,06 4,24 2,06

Juin 7,4 9,45 -2,05 4,21 2,05

Juillet 6,4 9,04 -2,64 6,98 2,64

Août 12,9 8,51 4,39 19,24 4,39

Septembre 21,1 9,39 11,71 137,11 11,71

Octobre 15,4 11,73 3,67 13,45 3,67

Novembre 16,5 12,47 4,03 16,27 4,03

Décembre 11,6 13,27 -1,67 2,8 1,67

Total 31,19 279,7 44,92

d) ÉQM = (R-P)2 = 279,70 = 27,97

n-1 11-1

e) ÉMA = |R-P| = 44,92 = 4,084

N 11

f) ÉMA mis à jour = ÉMA ancien + α (erreur absolu – ÉMA ancien)

Donc pour la prévision du mois d’avril (exemple) : 2,54 = 1,50+0,2 (6,70-1,50)

Pour le signal de dérive du mois d’avril (exemple): SD = Erreur cumulativei = 11,70 = 4,61

ÉMAi 2,54

Mois |R -P| ÉMA (α=0,20) Erreur cumulative Signal de dérive

Février 0,5 -0,5 -1

Mars 5,5 1,5 5 3,33

Avril 6,7 2,54 11,7 4,61

Mai 2,06 2,44 13,76 5,63

Juin 2,05 2,37 11,71 4,95

Juillet 2,64 2,42 9,07 3,75

Août 4,39 2,81 13,45 4,78

Septembre 11,71 4,59 25,16 5,48

Octobre 3,67 4,41 28,83 6,54

Novembre 4,03 4,33 32,86 7,58

Décembre 1,67 3,8 31,19 8,21

g) Écart type : s = e2 Donc 279,70 = 5,29

n-1 11-1

Donc les 2 limites de contrôle de + 4 d’écarts-types me donne : 0 + 4s = 0 + 4 (5,29) = (-21,16 ; + 21,16)

h) Selon la carte ci-dessus, on peut constater que les prévisions de l’entreprise ne sont pas dans une situation accablante pour cette année. La majeure partie des erreurs individuelles commises mensuellement, démontrent une certaine stabilité dans les limites de contrôle. Il y a cependant un changement important que l’on peut remarquer au mois de septembre, ce qui nous suggère la présence d’un aspect non aléatoire qui pourrait être amélioré. Cela permettrait ainsi à la compagnie d’éviter des erreurs futures.

Partie C : lissage exponentiel double

i) Estimer la valeur réel d’avril – celle du mois de janvier divisé par 3 inter périodes = valeur initial de la tendance T4 (mois d’avril) soit 2, 567.

T= R4 – R1 = 14,4 -6,7 = 2,567

3 3

j) Additionner la composante saissonnière + la composante tendance = période 5(mois de mai). Ce qui donne comme formule : Pi+1 = Si + Ti P4+1 = S4 + T4 14,40+2,567 = 16,967

k)

T R P (R-P)

5 11,1 16,97 -5,87

6 7,4 18,36 -10,96

7 6,4 18,5 -12,1

8 12,9 17,97 -5,07

9 21,1 18,37 2,73

10 15,4 20,12 -4,72

11 16,5 20,49 -3,99

12 11,6 20,82 -9,22

l)

Problème 2 : Capacité

Partie A : Statu quo

a) Ce que je connais : - Atelier fonctionne 15 h / jour ouvrable

- Ouvert 50 semaines / année

- Produire 1 copie de jeu = 15 minutes

- Donc 1 heure ÷ 15 minutes = 4 copies / heure

Je suppose qu’une semaine dans cette entreprise est conventionnel à 5 jours de travail.

Donc, par semaine, la compagnie peut produire 300 cédéroms soit : 4 copies par heure x 15 heures par jour ouvrable x 5 jours 4 x 15 x 5 = 300

La capacité annuelle réelle d’une machine actuellement utilisée est de

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