TP de traitement de signal

On considère le système continu d’ordre 2 suivant :

[pic 1]

But : Réaliser une commande discrète par retour d’état défini par x(t) = [x1 x2] T .

Cahier des charges :

 On supposera que x1 et x2 sont accessibles. La période d’échantillonnage est notée T

 La dynamique en boucle fermée est fixée par le cahier des charges suivant :

∙ Comportement d'ordre 2 avec les paramètres fondamentaux suivants :

 ∙ Coefficient d'amortissement z= 0.4

 ∙ Pulsation propre ωn= 3,5 rd/s

Travail demandé

1. Choisir une période d’échantillonnage T convenable

Dans notre cas le Coefficient d'amortissement = 0.4 Alors 0.25 ≤ 3.5 Te ≤ 1  

   donc  0.25/3.5 ≤ Te ≤ 1/ 3.5 donc  on prend Te = 0.1s.

2-Evaluer les performances du système de la figure 1 (stabilité, rapidité, précision)

• Le systéme est stable puisque p1=-2.12 et p2=-10 pole a partie reelle negatif)
• On a tr1= 3*T1= 3*0.47=1.41s et tr2= 3*T2= 3*0.1=0.3s

Donc tr5%=1.41s

• Ef=lim s(t)=limpS(p)=2  donc Ep=1-sf=-12    donc le système n est pas precis

3-Le système à commander est de nature continue. En procédant par une commande discrète, proposer le modèle correspondant (Schémas, équations)

[pic 2]

Puisque         et [pic 3][pic 4]

Donc  et [pic 5]

[pic 6]

=+[pic 7][pic 8][pic 9]

Et comme Y=  alors : Y=[pic 10][pic 11]

D’où

A=          B=          et         C= [pic 12][pic 13][pic 14]

Discrétisation :

Comme le système continu est précédé par un BOZ alors

F=  et        H=[pic 15][pic 16]

Tout calcul fait on trouve :

F=  et   H= [pic 17][pic 18]

C reste telle qu’elle est.

4- Faire une étude théorique permettant le calcul du retour d’état qui assure les performances du système bouclé.

En boucle fermé :         avec K= [pic 19][pic 20]

On trouve [pic 21]

Le polynôme caractéristique en boucle fermé est exprimé comme suit :

+2+ = +2.8+12.25[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

Les pôles sont : [pic 27]

Les pôles du système discret sont donc :[pic 28][pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Par identification :

On trouve donc  4        et         = 2.983[pic 33][pic 34]

5- Refaire ce calcul du retour d’état numérique par Matlab

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38] 

6- Valider le résultat trouvé par Simulink et discuter les performances obtenues

[pic 39]

[pic 40]

Malheureusement les resultats touvé sur sumilink ne convient pas, j ai trouvé des probleme pour stabiliser le système ..

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