TP Traitement De Signal

Tp n°1 Traitement du Signal

Echantillonnage, Série de Fourrier, Transformée de Fourrier

Partie I : Reconstruction d’un signal continu dans le domaine temporel Matlab

a)

 On observe environ 2.75 périodes.

 Le théorème de SHANNON dit que l’on a 2Te <= T0 soit T0/Te >= 2

Or Te = 0.23 ms et T0 = 20 ms

Donc T0/Te = 87 alors le Théorème est bien respecté.

 On a Te <= T0/2 donc la période minimale d’échantillonnage est Te = T0/2

Donc Te = 10 ms et on observe un signal triangulaire suivant :

b) On observe le signal suivant :

Partie II : Reconstruction d’un signal périodique par sa décomposition en série de Fourrier

a) On a :

a0 = 1/T0* ∫x(t)dt et b0=0 car x(t) est paire

= 2/T0*∫1*dt

= 2/T0*[x]

= (2/T0)*(T0/4)

= ½

Et an = 2/T0*∫x(t)*cos(2*pi*n*F0*t)dt

= sinc(n*pi/2)

On observe le signal pour la 1ère harmonique :

b) On observe le signal suivant lorsqu’on somme toutes les harmoniques jusqu’à 10 :

c) Lorsque l’on prend un nombre d’harmoniques peu élevés, on observe des oscillations aux niveaux des discontinuités du signal. Ceci se nomme le phénomène de Gibbs.

Partie III : Transformées de Fourrier de signaux sous Matlab

a) On doit respecter la condition N*Te/T0 = p appartenant à N+*

Donc Tm = T e = p*T0/N d’où Tm = 0.2344 ms pour les 4 signaux

b)

c) Lorsque Te>Tm, la condition énoncée précédemment n’est pas respectée.

d) Pour X1

Partie Réelle Partie Imaginaire

e)

f)

g)

Pour X2 :

...