Exercice 1 : « Effet Doppler et Astrophysique », Bac 2013, Polynésie.

Devoir commun n°1 – Correction

Exercice 1 : « Effet Doppler et Astrophysique », Bac 2013, Polynésie. 8 pts

1. Preuve de l’expansion de l’Univers

1.1. Spectre NGC 691 : λ = 5315 Å

« redshift » z = [pic 1]

z = [pic 2] = 8,922×10−3 = 9×10 –3

Remarque : Une erreur de lecture d’un angstrom entraine une variation de z = 0,2×10–3. Il est raisonnable d’arrondir z à 9×10 –3

1.2. Vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre :

V = c. [pic 3] = c.z

V = 2,99792×108 ×9×10–3 = 3×106 m.s-1.

1.3. V = c.z et z = [pic 4] donc V = c. [pic 5]

 V = H0.d avec H0 = Cte , on vérifie que V est proportionnelle à d.

1.4. D’après le document 1, V = c[pic 6] = c.z.

Le document 2 indique que pour les objets lointains z vaut entre 4 et 5.

On aurait alors 4c < V < 5c, or aucun objet ne peut se déplacer plus vite que la lumière.

Donc l’expression n’est pas applicable dans tous les cas.

2. Détection d’une étoile double « spectroscopique ».

2.1. Le document 1 montre que lorsqu’une source lumineuse s’éloigne de l’observateur alors la longueur d’onde de la lumière perçue augmente.

Comme l’étoile A s’éloigne λ augmente.

L’étoile B se rapproche alors λ diminue.

Finalement λA > λB.

Pour passer de la configuration 1 à 3 les étoiles ont parcouru la moitié de leur orbite, il s’est alors écoulé une durée égale à T/2.

[pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14]

L’évolution temporelle des spectres est égale à T/2.

2.3. [pic 15]

Le document 5 montre que l’on retrouve la situation de la date « 0,061 days » aux dates « 1,886 » et « 2,038 ».

Dans le premier cas : T / 2 = 1,886 – 0,061 = 1,825 donc T = 2 x 1,825 = 3,650 jours.

Dans le second cas : T / 2 = 2,038 – 0,061 = 1,977 donc T = 2 x 1,977 = 3,954 jours.

En valeur moyenne, T = (3,954 + 3,650) / 2 = 3,802 jours.

La période de l’évolution temporelle de la position de la raie Hα est proche de 3,8 jours.

Exercice 2 : « Les interférences lumineuses ». 5 pts

1.        Des interférences peuvent être observées à condition que des ondes de même fréquence émises par des sources cohérentes et de même amplitude se superposent. C'est le cas ici où les deux fentes éclairées par un même laser se comportent comme des sources synchrones.

2.        Les deux ondes issues de S1 et S2 parcourent exactement la même distance pour parvenir au point O. La différence de marche est donc nulle :  δ = S2O – S1O = 0 m.

Les interférences sont constructives : la frange passant par O est brillante.

3. [pic 16]

a.        La relation 2.        n'est pas homogène :

b.        

• "L'utilisation d'un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l'interfrange diminue"  =>  lorsque  λ diminue, i diminue : relation 3. impossible.

• "Si on éloigne l'écran, l'interfrange augmente" => lorsque D augmente, i augmente : relations 4. et 5.  impossibles.

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