Correction Bac Blanc: Mathématique

A. Lancer de Kermès

1. On néglige l’action de l’air (force de frottements de l’air et poussée d’Archimède). Le javelot n’est

donc soumis qu’à son poids .

2.a. Le vecteur vitesse a pour coordonnées .

2.b. Le vecteur position du centre de gravité du javelot à t = 0 s a pour coordonnées : . .

3.a. Dans un référentiel galiléen, si un système assimilé à un point matériel est soumis à une ou

plusieurs forces extérieures, alors la somme vectorielle de ces forces notée

est égale à la dérivée par rapport au temps

de son vecteur quantité de mouvement :

si la masse du système est constante

= m . =m . d’où = m .

3.b. Le système étudié est le javelot dans un référentiel terrestre supposé galiléen.

La deuxième loi de Newton permet d’écrire : car la masse m du javelot ne varie pas

au cours de l’étude.

Il vient .

Les coordonnées du vecteur accélération s’écrivent .

Le vecteur accélération du centre d’inertie du javelot est vertical, orienté vers le bas et a pour valeur

g = 9,81 m·s-2.

4. On a donc les coordonnées du vecteur vitesses du centre de gravité du javelot au cours

de son vol s’écrivent .D’où par intégration ( ou par la recherche des primitives ) des coordonnées du

vecteur accélération , et en tenant compte des coordonnées du vecteur initial on obtient les

coordonnées du vecteur vitesse du centre de gravité:

ou

5. On a donc par intégration des coordonnées du vecteur vitesse ( ou par la recherche des

primitives ) des coordonnées du vecteur vitesse et en tenant compte des conditions initiales pour le

vecteur ,les coordonnées du vecteur position du centre de gravité du javelot également

appelées les équations horaires s’écrivent :

.

Ou

0,25

0,5

0,25

0,25

0,5

0,75

0,75

0,75

6. De la première égalité (1) , on tire .

On remplace t par son expression en fonction de x dans la deuxième égalité :

.

L’équation de la trajectoire du centre d’inertie du javelot s’écrit .

...