Maths PROBAS

DS – PROBA

EXERCICE 1 :

Un sac contient trois billes numérotées ⓪, deux billes ①, une bille ②et une bille ⑤. Un joueur tire au hasard successivement, et avec remise, deux billes de ce sac.

On note les numéros des billes tirées. Parmi les deux jeux ci-dessous, indiquer celui qui est le plus intéressant pour le joueur. Justifier.

Jeu 1 : On gagne la somme des numéros tirés.

Jeu 2 : On gagne le produit des numéros tirés.

EXERCICE 2 :

Le tableau ci-dessous donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire Y.

Q1. Justifier que le tableau ci-dessus représente bien une loi de probabilité.

Q2. Calculer P(Y≥1), P(1≤Y≤2) et P(Y<2).

Q3. Déterminer l’espérance.

Q4. Déterminer l’écart-type.

EXERCICE 3 :

Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à 10-4.

Dans un pays, il y a 2% de la population contaminée par un virus.

On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes :

• La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du test) ;
• La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0,97 (spécificité du test).

On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population. On note V l’évènement « la personne est contaminée par le virus » et T l’évènement « le test est positif.

Q1. Traduire la situation à l’aide d’un arbre pondéré de probabilité.

Q2. En déduire la probabilité de l’évènement V ∩ T.

Q3. Les événements  et  sont-ils indépendants ?[pic 1][pic 2]

Q4. Démontrer que la probabilité que le test soit positif est de 0,0492.

Q5. Justifier par un calcul la phrase : « Si le test est positif, il n’y a qu’environ 40% de « chances » que la personne soit contaminée ».

Q6. Déterminer la probabilité qu’une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que son test est négatif.

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