La méthode des éléments finis

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Compte rendu TP 1 : éléments finis[pic 2]

Introduction :

Dans ce module relié à la résistance des matériaux, on passe à l’étude des modèles des pièces mécanique par la méthode des éléments finis qui permet de résoudre de manière discrète et approchée les problèmes en cherchant une solution approchée « suffisamment » fiable.

Objectif :

Le but de ce TP c’est de :

-modéliser en EF un système mécanique destiné à mesurer des efforts induit par la houle sur des plates-formes, en utilisant l’élément de poutre et le comparant avec une solution 2D.

-calculer le flambage

-proposer des solutions pour satisfaire un critère élastique.

Manipulation :

Notre système possède deux configurations :

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On va se concentrer sur l’étude des efforts sur le bras 7. D’abord, on simplifie le bras dans le logiciel Ossature en le considérant comme un élément poutre. On fixe 2 nœuds [x,y](0,0) ,(120,0) et on introduit ses dimensions  de la section (20 /y) et (30/z) avec une choix de matériaux AUG4

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Configuration 1 1D :

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Fig.1: deformée[pic 6][pic 7]

Fig.2 : module de la contrainte normale

Avec un calcule rapide et simplifié de la poutre on trouve que la contrainte maximale se localise au niveau de l’encastrement avec une valeur de 180 MPa < 200 MPa (limite élastique) et un moment de flexion suivant Z Mfz=360000N.mm[pic 8]

On a une poutre (qui subit une force suivant Y ) symétrique sur l’axe (x) signifie que la contrainte maximale en compression est égale à la contrainte maximale en traction (σfT = σfC). Or le moment d'inertie divisée par la distance de l'axe neutre à l'extrémité est égal au module de section => S = Ig/y

⬄ [pic 9]

Donc ce résultat démontre bien la rouge propagée sur les extrémités verticales de la section en notant bien que la contrainte maximale en compression est en bas et la contrainte maximale en traction est en haut.

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Fig.4 Déplacement suivant Y                                                                   fig.5 Déplacement suivant X

Les résultats nous montre qu’il existe que des déplacements suivant Y et plus intenses au nœud (120) de valeur maximale : 1.152mm

Configuration 1 en 2D :

Dans cette partie du modèle contrainte plane, on dessine le contour de notre bras simplifié dans le module Eléments finis RDM6

, par la suite pour modéliser l’encastrement, on applique plusieurs appuis de direction horizontale ponctuels sur toute la ligne verticale du coté gauche de la poutre avec un seul appui de direction verticale à l’extrémité gauche en bas. (On peut aussi modéliser l’encastrement par deux rotules, mais pour éviter le mauvais résultat à cause de flambage horizontale, on éloigne cette solution).

On obtient :

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Fig6.deformé

Au niveau de la charge, je convertis la force verticale en charge repartis sur le côté droite de la poutre avec une valeur égale à : q1 .[pic 13]

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                                     Fig7.Sigma xx avec /1000 éléments                                                                                2000 éléments

Apres le maillage, Les résultats nous montre que les contraintes maximales sont aussi se concentrées au niveau de l’encastrement avec :

La contrainte maximale en traction (en rouge) =177.44 MPa

La contrainte maximale en compression (en bleu) : ||-287.03||= 287.03 MPa « reste constante a cette valeur après 1600 éléments »

Cette fois, il suffit qu’on ait trouvé une contrainte maximale supérieure a limite élastique (287>200Mpa), nous pouvons dire que cette structure subit des déformations plastiques.

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Fig.8 Déplacements suivants Y

-Le déplacement maximal est 1.77 [mm] qui correspond à la région bleue.

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Fig.9 Déplacements suivant X

-le déplacement maximale est 1.44E-1 [mm]se trouve dans les régions : rouge et bleue qui traduisent l’effet de la compression et traction dans la section longitudinale de la poutre.

Comparaison entre l’étude du système à l’aide d Ossature (1d) et Eléments finis RDM6 (2d) pour la configuration 1 :

• On constate que la différence se produit dans la précision de l’étude en 2d par rapport à celle en 1D. En effet, voilà un tableau qui résume la comparaison :

• On remarque aussi que l’effet de flambage n’a pas eu lieu dans ce cas parce que tout simplement la force est orthogonale à l’axe de la poutre.

Configuration 2 en 1D 

On reproduit avec les mêmes démarches de la configuration 1 l’étude de la configuration 2 en modifiant la direction et la valeur de la force.

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