Méthode des éléments finis

[pic 1][pic 2]

                                                                       UNSTIM-ENSTP-1

Groupe N° 3

Membres du groupe :                            Professeur :

 Beaugrand LOKOSSOU                               GBAGUIDI Thomas Brice

 Christian    BOTON

 Harrison     KASSIN

                             Année Universitaire : 2019-2020

Exercice1

1 –

• Programme permettant de résoudre les équations différentielles de degré 1 et de degré 2. Les programmes principaux des questions 1 et 2 sont réunis dans le code ci-|dessous :[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

• Code pour l’application de la question 1 avec   𝛼(𝑥) = 𝑥𝑙𝑛(𝑥), 𝛽(𝑥) = 0, 𝑎 = 0, 𝑏 = 1, 𝑦0=1 :

[pic 6]

• Code pour l’application de la question 2 avec   𝑎(𝑥) = 𝑥𝑙𝑛(𝑥),𝑏(𝑥) = 0,𝑐(𝑥) = 0, 𝑥0 = 0,𝑥𝑛 = 1, (𝛼1,𝛽1,𝛾1) = (1,1,1), (𝛼2,𝛽2,𝛾2) = (1,2,0).

[pic 7]

Les différentes fonctions utlisées dans le code principal sont :

• Fonction dLagMEF [pic 8]

• Fonction integrale

[pic 9]

• Fonction LagMEF[pic 10]

• Fonction Ode1dO1[pic 11]

[pic 12]

• Fonction Ode1dO2

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

• Fonction RK4expSys [pic 16]

[pic 17]

• Fonction Ode1dO2b

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

                                 Exercice 2

Ecriture d’un script pour le calcul des structures planes treillis (déplacements nodaux, réactions aux appuis, tensions dans les poutrelles, allongement) par les éléments finis (linéaires).

• Le programme principal est le suivant :

Il se nomme Solution_2

[pic 21]

Les sous programmes ayant servis à sa réalisation sont :

Fonction permettant de déterminer les allongements

[pic 22]

[pic 23]

Calcul de la matrice de rigidité de chaque élément barre

[pic 24]

Fonction permettant l’assemblage des matrices de rigidité

[pic 25]

Programme utilisant la fonction précédente pour l’assemblage

[pic 26]

[pic 27]

Fonction permettant de déterminer les forces

[pic 28]

Code pour la représentation de la structure avant déplacement

[pic 29]

Code pour représentation de la structure après déplacement

[pic 30]

[pic 31]

Résolution des systèmes d'assemblage de barres bidimensionnels

[pic 32]

[pic 33]

Calcul des tensions dans les barres[pic 34]

Procédure faisant appel aux fonctions Allongement et Tension pour le calcul de l’allongement et de la tension au niveau de chaque barre.

[pic 35]

[pic 36]

Ce programme utilise les différentes fonctions ci-dessus pour aboutir au calcul des structures planes treillis

[pic 37]

[pic 38]

Exercice 3

On considère la structure métallique suivante :

[pic 39] 

En utilisant un ou des programmes appropriés, calculons  

• Les déplacements nodaux,
• Les réactions aux appuis,

L’allongement Δ[pic 40]l de chaque membrure en précisant la nature de la sollicitation.

• La tension dans chaque membrure.

Résultats

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