TD Differences finies

Université Mohammed V, Rabat                                                ENSET, Rabat

Département de Mathématiques Appliquées & Informatique                                          Année : 2019 – 2020

Module : Méthodes Numériques                         S1                                 F. Ing. -CPI, IMIA & GITN

TD N°2

Exercice 1 :

Considérons le problème aux conditions aux limites suivant :

                        (*) [pic 1]

a) Donner la solution exacte de (*)

b) Pour le pas  h= ∆t, donner  le schéma des différences finies pour N points associé à (*)

c) Mettre le problème sous la forme  Ah.Xh = Bh et donner la matrice Ah et les vecteurs Xh et Bh

d) Pour h= ∆t = 2, donner la solution approchée:   u1, u2, u3, u4.

Exercice 2:

Considérons le problème aux conditions aux limites suivant

                        (**) [pic 2]

a) Vérifier que x(t) = 1.25 + 0.486089652 t  -  2.25 t2 + 2 t Arctg(t) -  ln(1+t2) + t2ln(1+t2) [pic 3][pic 4]

                est une solution exacte de (**)

b) Pour le pas  h= ∆t, donner  le schéma des différences finies pour N points associé à (**)

c) Mettre le problème sous la forme  Ah.Xh = Bh et donner la matrice Ah et les vecteurs Xh et Bh

d) pour h= ∆t = 1, donner la solution approchée:   u1, u2, u3

e) En utilisant Matlab, donner la solution approchée pour h= 0.2 et h= 0.1 et comparer les résultats avec la solution exacte

Exercice 3:

Considérons le problème aux conditions aux limites mixtes  suivant

                        (***) [pic 5]

a) Pour le pas  h = ∆t, donner  le schéma des différences finies  pour N points associé à (***)

b) Pour h= ∆t = 0.25, mettre le problème sous la forme A.X = B et donner la matrice A et les vecteurs X et B

c) Donner la solution approchée associée

e) En utilisant Matlab, donner la solution approchée pour h= 0.01 et h= 0.001 et comparer les résultats obtenus pour ces trois pas sur un graphe.

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