Relativité Galiléenne

Relativité galiléenne et cinématique classique

Pour vraiment comprendre la relativité restreinte, il faut retourner au XVII siècle, sur les pas de Galilée. Pour ce dernier, la question n'est pas de savoir ce qu'est le temps comme le définissent les philosophes, mais comment le représenter mathématiquement pour en faire un outil de calcul. Autrement dit, il est un simple paramètre permettant de relier entre eux des phénomènes physiques. C'est ainsi qu'est apparu pour la première fois le temps comme grandeur physique fondamentale. Galilée dont les travaux seront repris par Newton, réalise le programme qu'avait proposé Aristote au IV ème siècle avant J-C : le temps devient la mesure du mouvement.

C'est grâce à cette mathématisation du temps que Galilée va pouvoir établir sa loi sur la chute des corps.

Aristote pensait qu'un corps lourd devait tomber plus rapidement qu'un corps léger puisqu'il subissait une attraction plus forte vers la Terre.

Afin de trancher la question de la chute des corps, l'astronome italien Galilée décida de réaliser quelques expériences. Son objectif consistait à mesurer le temps de chute de corps de différentes masses et de différentes natures.

La légende raconte qu'il aurait lâché du haut de la célèbre tour de Pise deux objets de formes semblables et de masses différentes.

Cependant, comme la chute d’un corps est trop rapide pour être observée de façon détaillée, Galilée a eu l’idée d’étudier des chutes ralenties : il réduit l’effet de la force de gravité en faisant rouler des petites boules le long d’un plan incliné, au lieu de les laisser tomber verticalement.

La vitesse de chute étant réduite sur un plan incliné, il est plus facile d’observer le mouvement des boules. Ces dernières, quelle que soit leur masse, arrivent au sol en même temps.

Galilée déduisit qu’Aristote s’était trompé. Il arriva à la conclusion que tous les corps, qu’ils soient lourds ou légers, tombent à la même vitesse (si l’on néglige les frottements de l’air).

Si des objets très légers, tels qu’une plume ou un morceau de tissu tombent plus lentement qu’un marteau cela est dû uniquement à la résistance qu’oppose l’air à leurs mouvements.

Un des astronautes d’Apollo 15 a réalisé l’ expérience, sur la Lune, avec une plume d’aigle et un marteau. Les deux objets ont touchés le sol lunaire au même moment. La conclusion fut qu’effectivement Galilée avait raison.

Galilée établit en outre que la distance parcourue par des objets varie avec le carré du temps écoulé, ce qui explique que l’accélération soit constante.

Le temps , en secondes, mis par un corps qui tombe en chute libre sans vitesse initiale pour parcourir une distance , en mètre, est donné par la formule :

où g est l'intensité de pesanteur

Newton se servit des expériences de Galilée pour établir ses lois sur le mouvement.

Selon la première loi de Newton (ou principe d’inertie), tout corps isolé qui n’est soumis à aucune sorte d’interaction avec d’autres objets matériels, conserve l’état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme ( vitesse constante) qu’il possédait auparavant.

Selon la deuxième loi de Newton l’accélération   d’un objet est proportionnelle à la somme des forces qui s’y applique, et inversement proportionnelle à sa masse m :  .

En tenant compte des lois du mouvement, on peut dire qu’un corps deux fois plus lourd subit une force de gravitation ( l'attirant vers le sol ) deux fois plus intense. Mais sa masse étant également deux fois plus importante, son accélération est selon la seconde loi de Newton, réduite de moitié. En conséquence, ces deux effets s'annulent l'un et l'autre, et l'accélération demeure la même quelle que soit la masse.

Nos idées actuelles sur les mouvements des corps remontent à Galilée et à Newton. En physique, la partie de la mécanique* qui étudie les mouvements des corps en fonction du temps est la cinématique. Le concept fondamental de la cinématique est le référentiel. Tout objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement d'un corps est appelé référentiel. La surface de la Terre peut constitué un référentiel, ce type de référentiel est appelé référentiel terrestre. Ce référentiel est donc utilisé pour étudier le mouvements des corps qui se trouvent à la surface de la Terre. Un référentiel peut être mathématiquement représenté par un repère.

Principe de relativité

En 1632, Galilée publie  « Dialogue sur les deux grands systèmes du monde ». Dans cet ouvrage, il introduit le principe de relativité. Ce principe établit qu'un mouvement rectiligne et uniforme est strictement équivalent au repos. Ce principe dit aussi que toutes les lois de la mécanique sont identiques dans tous les référentiels galiléens (un référentiel galiléen est un référentiel en translation rectiligne et uniforme, autrement dit il s'agit d'un référentiel ni accéléré, ni freiné) .

Deux expériences identiques réalisées dans deux référentiels en translation uniforme l'un par rapport à l'autre donnent des résultats identiques ; par exemple un même coup au billard donnent exactement les mêmes résultats à terre ou sur un bateau en mouvement rectiligne et uniforme.

Il est donc impossible de dire, à partir de mesures faites à l'intérieur d'un système physique fermé (c'est à dire sans référence avec le monde extérieur) s'il est au repos ou en translation uniforme.

Galilée a montré que le mouvement est relatif. Sur un

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