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Propriétés des ondes

Le comportement des ondes est très différent de celui des particules de matière : elles semblent parfois contourner certains obstacles et interagissent entre elles en additionnant leurs effets ou en les annulant. Comment s'expliquent ces phénomènes de diffraction et d'interférences ? Comment se manifestent-ils dans le cas des ondes lumineuses ? Qu'est-ce que l'effet Doppler ? Comment utiliser les propriétés des ondes pour accéder à certaines grandeurs physiques ?

1. Qu'est-ce que le phénomène de diffraction ?

La diffraction désigne l'ensemble des phénomènes caractérisant la propagation d'une onde après son interaction avec un système matériel (ouverture ou obstacle) dont la dimension caractéristique a est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde \lambda. L'onde diffractée conserve la même longueur d'onde et la même célérité, mais change de direction et de comportement, de manière à atteindre certaines régions de l'espace inaccessibles à des particules de matière en mouvement.

Par exemple, une onde rectiligne périodique se propageant à la surface de l'eau se transforme en onde circulaire de même longueur d'onde après avoir traversé une fente de largeur a comparable à la longueur d'onde.

Diffraction d'une onde rectiligne par une ouverture de faible dimension

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Propriétés des ondes - illustration 1

L'amplitude de l'onde diffractée n'est pas uniforme : on observe des franges de diffraction correspondant à une amplitude nulle. La direction des premières franges de diffraction fait avec l'axe de symétrie de l'obstacle un angle \theta, appelé écart angulaire, tel que : \theta=\frac{\lambda}{a} (en radians).

Le phénomène de diffraction est d'autant plus important que la dimension a de l'obstacle est petite devant la longueur d'onde \lambda.

Le phénomène de diffraction est négligeable lorsque la dimension a de l'obstacle est grande devant la longueur d'onde \lambda.

Dans l'air à la température ordinaire, la célérité des ondes sonores est voisine de 340 m\cdots −1. La fréquence de la plupart des sons est comprise entre 100 Hz et 8 kHz, ce qui correspond à une longueur d'onde comprise entre 3,4 m et 4 cm environ. Ils sont donc diffractés par des ouvertures telles qu'une porte ou une fenêtre entrebaîllée, ce qui explique que l'on puisse entendre un son émis par une source masquée.

Exercice n°1Exercice n°2

2. Comment étudier et utiliser le phénomène de diffraction des ondes lumineuses ?

La lumière peut être décrite comme une onde progressive plane sinusoïdale. Elle fait partie de la famille des ondes électromagnétiques, qui peuvent se propager dans le vide contrairement aux ondes mécaniques. La célérité de la lumière dans le vide est une constante universelle de valeur : c = 3\times108 m\cdots −1. Comme tout phénomène ondulatoire, les ondes lumineuses peuvent être diffractées : la diffraction s'accompagne d'une modification de la direction de propagation et de l'intensité lumineuse ne pouvant pas s'interpréter par les lois de l'optique géométrique (réflexion et réfraction).

L'écart angulaire \theta entre le faisceau de lumière diffracté par un objet (ouverture ou obstacle) de dimension caractéristique a éclairé par une onde lumineuse monochromatique de longueur d'onde \lambda et la direction moyenne de propagation est : \theta=\frac{\lambda}{a}.

Si l'objet est une fente ou un obstacle dont l'une des dimensions est petite devant la longueur d'onde, on observe sur l'écran (situé à une distance D de l'objet) une figure de diffraction parallèle à la dimension a, constituée d'une tache centrale très brillante de largeur d et de taches secondaires plus petites et moins brillantes.

Schéma figure de diffraction

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Propriétés des ondes - illustration 2

L'écart angulaire \theta étant petit, on a : \theta\approx \tan\theta=\frac{d}{2\mathrm D}.

La largeur de la tache centrale est donc : d=2 \frac{\lambda\cdot\mathrm D}{a}.

d : largeur de la tache centrale de diffraction (m).

\lambda : longueur d'onde (m).

D : distance entre l'objet diffractant et l'écran (m).

a : dimension caractéristique de l'objet diffractant (m).

Les ondes lumineuses ont une longueur d'onde comprise entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge) et sont donc diffractées par des objets de faibles dimensions (de l'ordre de quelques dixièmes de millimètre). La mesure de la largeur de la tache centrale de diffraction peut être utilisée pour déterminer des longueurs d'onde ou la taille de petits objets (diamètre d'un cheveu par exemple).

Exercice n°3

En lumière blanche (polychromatique), chaque composante monochromatique produit une

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