Les loi de Kepler

Ex 7 p 215[pic 1][pic 2]

a)D'apres la deuxieme loi de Kepler si le temps que met une planette a parcourir  P1 P2 et P3 P4 est egale alors l air A=A'

b)La Vitesse n'est pas la meme sur  P1 P2 et P3 P4 en effet elle est plus rapide lorsqu'elle est proche du soleil (perihelie) . Elle est donc plus rapide sur P1 P2 .

Ex 10 p 215

a)v: vitesse  ;   G:constante de gravitation   ; M: la masse de saturne    ; r: la distance entre le centre de saturne et la particule de glace etudié

b)D'apres la relation : Pour etre plus rapide il faut que la particule soit le plus proche possbile de saturne et le poid peu etre lourd ou leger cela ne change rien

c)T=(2•pi•r)/v

d)Non , 2Pi est une constante et r de a et different de r de b et v est une constante (v de a =v de b) donc il ne mette pas le temps a parcourir 1 tour il ne peuvent alors rester aligné

Ex 11 p 215

a)T de la terre est egal a 365,25j donc 3600•365,25•24=3,16*10^7

b) T2=a3*k

Donc a= r car presque circulaire donc  T2=r3*k

[pic 3]

A^3  ; t^2    k= ( t^2)/(A^3 )

A^3* k = t^2

Racine t^2 = t

Donc T saturne = 3,74*10^8s

c) Non, on n'a pas la distance a laquel la lune est situé  du soleil car on a pas d'angle precis .

Ex 15 p 217

2)Systeme :Terre

Reférenciel:Géocentriqueu consideré comme Galiléen

On se place dans le repère de Frenet car on est en presence d’un mouvement circulaire plan

Bilan des Forces :

-Force d’attraction par les autres astres (Négligés)

-Frottements (Négligés)

-Force exercée par la Terre sur Hubble FT/H

3)D’après la 2ème loi de Newton :

Un est un vecteur unitaire ,a est un vecteur ,v est un vecteur et  FT/Hest un vecteur

ΣFext =m (d/dt) v=m•a

FT/H=m•a

FT/H=(G•MT•m)/r2  • Un            

m•a=(G•MT•m)/r2  • Un

a=(G•MT)/r2  • Un

 L’acceleration s’exprime dans le repère de Frenet :

a=(d/dt)v•Ut+(V2/r)•Un 

La deuxieme loi de Newton permet d’ecrire :

sur Ut  :(d/dt)v=0     v est une constante le mouvement est uniforme

sur Un: V2/r=(G•Ms )/r2

Donc V=RACINE((G•MT )/r)

V=RACINE((6,67*10^-11*5,97*10^24)/(6,98*10^6)=7,55*10^3 m.s^-1

e)TH=(2•pi•r)/v  

TH=(2•pi*6,98*10^6)/7,55*10^3

TH=5,81*10^3 s

Ex 19p218

a) troisieme loi de kepler  k= ( t^2)/(A^3 )

Elle est donc bien verifier par le graphique en effet on obtient une droite qui passe par l'origine (fonction linéaire)Il y donc bien une relation de proportionnalité

...