Lois De Kepler

1) 1ère loi : la loi des orbites :

Dans le référentiel héliocentrique, le centre de chaque planète décrit une trajectoire elliptique dont le

Soleil S est l'un des foyers.

Mise à part Mercure et Pluton, les planètes du système solaire on des trajectoires pratiquement

circulaires.

Remarque : qu’est-ce qu’une ellipse au sens mathématiques :

Une ellipse est formée par l'ensemble des points dont la

somme des distances à deux points fixes ( les foyers F et F' )

est constante : MF + MF' = AA’ = 2a (AA’ est le grand

axe)

On définie l’excentricité de l’ellipse par :

Si e = 0 (FF’=0), l’ellipse devient un cercle

2) 2ème loi : la loi des aires :

Le rayon vecteur SP qui relie la planète P au soleil S balaie

des aires égales en des temps égaux.

Conséquences :

Les aires des triangles SBC et SDE sont égales.

La portion d’ellipse BC est parcourue dans le même

temps que la portion DE, ce qui implique que la planète

va plus vite quand elle est proche d’un foyer de l’ellipse que quand elle est loin.

3) 3ème loi : relation entre la période de révolution et le demi grand axe :

Le rapport entre le carré de la période de révolution T d’une planète et le cube du demi-grand axe

( a =

AA'

2

) de l'orbite elliptique est constant : 3

²

a

T

= constante

La valeur de la constante ne dépend que du Soleil (pas de la planète considérée)

Pour une trajectoire circulaire : on T²/r3 = cte.

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