Une application mathématique

On appelle SUITE NUMERIQUE tout application de dans , c'est à dire l'application mathématique qui à TOUT ENTIER NATUREL DONNE UN NOMBRE RÉEL QUELCONQUE. Cet application est notée avec .

- Le nombre est appelé TERME DE LA SUITE DE RANG . Ainsi est le terme de rang 0, est le terme de rang 1, etc...

- Lorsque le terme général de la suite est exprimé directement en fonction de , on dit que la suite est exprimée de façon EXPLICITE.

- Lorsque le terme général de la suite est exprimé en fonction d'un autre terme de la suite (en général ), on dit que la suite est exprimée de façon RECCURENTE.

{On ne pourra pas calculer directement la valeur de n'importe quel terme de la suite connaissant , il faudra calculer tous les termes précédents. En général, on cherche dans les exercices à trouver la forme explicite de la suite.}

- Lorsque LA SUITE EST EXPLICITE, on étudie généralement son SENS DE VARIATION en posant et en étudiant le sens de variation de sur .

- Lorsque LA SUITE EST RECCURENTE, on étudie généralement son SENS DE VARIATION en étudiant le signe de sur son ensemble de définition :

- Lorsque l'on veut ETUDIER LA CONVERGENCE d'une suite, on CALCULE en général la LIMITE de quand tend vers . Si on peut conclure sur une limite finie, noté ,alors la suite CONVERGE vers , sinon la suite DIVERGE.

- On peut également utilisé le THEOREME DE COMPARAISON pour conclure sur la convergence ou la divergence d'une suite. En effet, s'il existe deux suites et tel que, à partir d'un certain rang , alors :

- Théorème des gendarmes : De la même façon, s'il existe trois suite , et tel que et que avec alors, d'après le THEOREME DES GENDARMES :

- Deux SUITES et sont dites ADJACENTES si, sur leur domaine de définition :

- DEUX SUITES ADJACENTES SONT TOUJOURS CONVERGENTES puisqu'elles admettent la même limite finie.

- Un suite est MINOREE par si et seulement si, pour tout ,. Toutes les suites qui sont MINOREES et DECROISSANTES sont CONVERGENTES.

- Un suite est MAJOREE par si et seulement si, pour tout ,. Toutes les suite qui sont MAJOREES et CROISSANTES sont CONVERGENTES.

- Si admet à la fois un minorant et un majorant, on dit qu'elle est BORNEE.

- UNE SUITE EST DITE ARITHMETIQUE si, pour passer d'un terme de la suite au terme suivant, on AJOUTE toujours le même nombre réel appelé RAISON DE LA SUITE. L'expression récurrente d'une suite arithmétique est donc de la forme .

- Pour PROUVER QU'UNE SUITE EST ARITHMETIQUE, il suffit donc de calculer la différence et de trouver un nombre réel qui est la raison de la suite.

- Soit une SUITE ARITHMETIQUE de PREMIER TERME et de RAISON . La suite arithmétique peut alors être exprimée de façon EXPLICITE :

-

...