Séries statistiques simples

Séries statistiques simples

Rappels de cours :

I VOCABULAIRE,  DÉFINITIONS :

Objectif des statistiques : Il s’agit de collecter des informations et de les traiter afin de pouvoir effectuer des prévisions.

Vocabulaire :

Population : c’est l’ensemble étudié, il peut s’agir aussi bien de personnes (groupe d’élèves, salariés d’une entreprise, etc.) que d’objets concrets (voitures, ordinateurs, etc.) ou abstraits (durée, prix, matière enseignée, etc.).

Caractère : c’est la variable, ce qui est mesuré. Le caractère peut être qualitatif s’il exprime une qualité (couleur, catégorie, etc.) et quantitatif s’il exprime une quantité. Si le caractère prend des valeurs par classes ou intervalles, on dit qu’il est continu, s’il prend des valeurs précises, on dit qu’il est discret.

Effectif (N) : C’est la taille de la population, le nombre d’individus.

Fréquence (fi): C’est l’effectif de la valeur rapporté à l’effectif total, exprimé en pourcents.

Effectif cumulé croissant (ECC) : C’est l’effectif de la valeur augmenté des effectifs de toutes les valeurs précédentes.

Effectif cumulé décroissant (ECD) : On part de l’effectif total puis on retire les effectifs de toutes les valeurs précédentes.

Centre de classe (xi): C’est le milieu, il correspond à la demi-somme des extrémités de la classe. Ainsi la classe [10 ; 20[, aura pour centre (10+20)/2 = 15.

II REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES

Diagramme circulaire ou « camembert »

Diagramme en bâtons : caractère discret

Histogramme : caractère continu

III CALCULS

Etendue (e) : C’est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère.

Mode ou classe modale : C’est la valeur du caractère qui correspond au plus grand effectif.

Moyenne : On note  , elle est obtenue en divisant le total de la colonne ni xi  par l’effectif total N.[pic 1]

Médiane : C’est la valeur du caractère qui partage la population en deux groupes identiques. Le calcul se fait en utilisant un tableau de proportionnalité.

De la même manière, on définit les quartiles (4 groupes de même effectif) et les déciles

(10 groupes de même effectif).

Variance V et écart-type σ :

La variance est obtenue en divisant le total de la colonne ni xi2  par l’effectif total N, on soustrait du résultat le carré de la moyenne  2 [pic 2]

L’écart type est une caractéristique de dispersion, il renseigne sur la répartition des valeurs autour de la moyenne, selon le cas, on aura une série resserrée ou dispersée.

L’écart-type σ est égal à la racine carrée de la variance.

 EXEMPLE

On a relevé les achats suivants chez une fleuriste pendant un mois.

1/ Indiquer clairement la population, le caractère et sa nature. Proposez d’autres caractères éventuels.

2/ Compléter le tableau ci-dessus.

      3 Calculez le nombre d’achats d’au moins 100 € puis d’au plus 60 €.

4/ Tracez l’histogramme de cette série et le polygone des effectifs.

5/ Calculez la dépense moyenne  et indiquez la dépense modale et l’étendue.[pic 3]

     6/ Sachant que la médiane est de 60,5 €, expliquez par une phrase sa signification dans ce cas précis.

   7/ Calculez la variance V et l’écart-type σ, interpréter.

CORRIGÉ DE L’EXEMPLE

On a relevé les achats suivants chez une fleuriste pendant un mois.

...