Statistiques de gestion

PREMIER PROBLÈME

1. Analyse de la variance à un facteur

a) L’hypothèse nulle est H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 sont égales et la contre-hypothèse est H1 : les µj ne sont pas tous égales.

b) Voici la moyenne générale pour l’ensemble des résultats ainsi que la moyenne respective de chaque détersif.

A B C D

Somme 371 377 326 375

Moyenne 74,20 75,40 65,20 75,00

Moyenne générale 72,45

c) La somme de carrés associé à la variable totale des résultats des cinq brassées pour les quatre détersifs (SCT) est de 1656,95. Celle associé à la variation attribuable aux divers détersifs (SCA) est de 354,15. Puis, celle associé à la variation résiduelle (SCRES) est de 1302,80.

d) Voici le tableau d’analyse de la variance.

Source des variations Somme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F

Entre groupes 354,15 3 118,05 1,4498

À l’intérieur des groupes 1302,80 16 81,43

Total 1656,95 19

e) En supposant H0 vraie, la quantité F est distribuée selon la loi de Ficher. Au seuil de signification 1%, la règle de décision est donc de rejeter H0 si F > F α;3,16. La valeur de F = 1,4498 n’est pas plus grande que la valeur de F 0,01;3,16 = 5,29.

f) À partir de ce test, on peut ainsi conclure qu’il n’y a pas une différence significative de qualité entre ces quatre détersifs.

2. Analyse de la variance à deux facteurs (plan en blocs randomisés)

a) Dans ce plan d’expérience, les températures servent de blocs et les détersifs servent de traitements.

b) L’hypothèse nulle est H0 : µM1 = µM2 = µM3, soit les performances moyennes sont identiques pour les trois détersifs et la contre-hypothèse est H1 : les µMj, soit les performances moyennes ne sont pas tous égales ou identiques.

c) Au seuil de signification 5%, relativement à la capacité de ces détersifs de rendre le linge « blanc », la règle de décision est donc de rejeter H0 si la valeur F > F 0,05;2,4. La valeur de F = 0,28719 n’est pas plus grande que la valeur de F 0,05;2,4 = 6,94. On peut donc affirmer qu’il n’y a pas de différence significative entre ces trois détersifs. On peut également affirmer que la température de l’eau n’a pas d’influence, car la valeur de F = 0,74586 n’est pas plus grande que la valeur de F 0,05;2,4 = 6,94.

Voici le tableau d’analyse de variance correspondant.

Source des variations Somme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F

Températures (Blocs) 80,22 2 40,11 0,745867769

Détersifs 30,89 2 15,44 0,287190083

Résiduelle 215,11 4 53,78

Total 326,22 8

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